2012届广东省高三全真模拟卷数学理科试题第12套及答案

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1、广东省2012届高三全真模拟卷数学理科12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，则集合=A.B.C.D.2．的值是A．1B．C．D．3．已知向量，，若向量，则A．2B．C．8D．4．已知,且,A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与有关5．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则其中，真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个6．给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是

2、．A．B．C．D．7．成等差数列是成立的A．充分非必要条件能B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=A．B．1C．或1D．2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．在约束条件下，目标函数=的最大值为．10．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为．11．的展开式中的常数项是．（用数字作答）12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下

3、表：(其中x，y∈N*)分/组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2x3y24则样本在区间[10，50)上的频率．13．已知数列满足,,则，该数列的通项公式．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则．15．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

4、．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l．，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．17．（本小题满分12分）已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．18．（本小题满分14分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（

5、3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望．19．（本小题满分14分）如右图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；（2）求二面角D－FG－E的余弦值．20．（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的最小值；（2）若，证明：．21．（本小题满分14分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说

6、明理由．参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DCDABAAB1.选D提示：求2条直线的交点.2.选C.提示：先将括号里面的式子化简.3.选D.提示：.4.选A.提示：5.选B提示：(2)(3)(4)为假命题6.选A.提示：.7.选A.提示：当x,z都取负数时.8.选B.提示：根据运算有.二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．10．11．12．13．；

7、14．15．9.2.提示：.10..提示：.11.-20.提示：.12..提示：.13.；.提示：.14..提示：.15..提示：.三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）…………………2分…………………4分∵，∴…………………6分（2）∵0

8、………………12分17．（本小题满分12分）解：由求导数得，由在函数图像上一点处切线的斜率为3，知，即，化简得……①…………………2分因为在时有极值，所以，即……②由①②联立解得，∴．…………………6分（2），由①知，∴．在区间上单调递增，依题意在上恒有，………8分即在上恒成立，下面讨论函数的对称轴：在时，,∴．…………………9分在时，，无实数解．…………………10分在时