2012届江苏省南通市高三第一学期期末调研测试数学试题及答案

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1、注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共16页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)和解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描

2、写清楚。如需改动，请用橡皮擦干净。江苏省南通市2012届高三第一学期期末调研测试数学I试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。1、若复数满足(是虚数单位)，则=___________.2、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为___________3、已知、均为集合的子集，且，,则=___________.4、直线与直线平行，则___________.5、存在实数，使得成立，则的取值范围是___________.6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为____

3、_______.7、已知命题：函数是奇函数，：函数为偶函数，则在下列四个命题①；②；③；④中，真命题的序号是___________.8、已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.9、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤则的最小值为___________.10、曲线在点处的切线方程为___________.11、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④。其中正确的命题的序号是___________12、在△中，分别是角所对的边，且,则=___________.13、设是双曲线的右焦

4、点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为___________.14、函数的值域是___________.二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分14分)在△中，的对边分别是，且是的等差中项。(1)求的大小；(2)若，求△的面积。16、(本小题满分14分)如图，已知四棱锥。(1)若底面为菱形，，，求证：;(2)若底面为平行四边形，为的中点，在上取点，过和点的平面与平面的交线

5、为，求证：。17、(本小题满分14分)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间(天)的函数，且日销售量近似的满足(1≤≤100，※)，前40天价格为(1≤≤40，※)，后60天价格为(41≤≤100，N※).试求该商品的日销售额的最大值和最小值。18、(本小题满分16分)设与分别是椭圆的左右顶点与上定点，直线与圆相切。(1)求证：；(2)是椭圆上异于的一点，直线的斜率之积为，求椭圆的方程；(3)直线与椭圆交于两点，且,试判断直线与圆的位置关系，并说明理由。19、(本小题满分16分)已知。(1)若，求的值

6、，并求的单调区间；(2)若对于任意实数，≥恒成立，求的取值范围。20、(本小题满分16分)已知数列成等比数列，且。(1)若，。①当时，求数列的通项公式；②若数列是唯一的，求的值；(2)若※，求的最小值。