2002年全国初中数学联赛试题及答案

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1、2002年全国初中数学联合竞赛试卷（2002年4月21日8：30—10：30）一、选择题（本题42分，每小题7分）1、已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小关系是（）(A)a

2、a+b+c

3、-

4、a-b+c

5、+

6、2a+b

7、-

8、2a-b

9、，则（）(A)M>0(B)M＝0(C)M<0(D)不能确定M为正、为负或

10、为04、直角三角形ＡBC的面积为120，且∠BAC=90º，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）(A)18(B)20(C)22(D)245、圆O1与O2圆外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为（）(A)2：5(B)1：2(C)1：3(D)2：36、如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k完全平方数的和，那么k的最小值为（）(A)1(B)2(C)3(D)4-11yOx

11、BAO1O2二、填空题（每小题7分，共28分）1、已知a<0，ab<0，化简，.2、如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为3、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件。4、设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有对。三、（本题满分70分）1、（本题满分20分）已知：a，b，c三数满足方程组，试求方程bx2+cx-a=0的根。

12、2、（本题满分25分）如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P`的对称点，证明：P'在△ABC的外接圆上。AQRPBCP'3、（本题满分25分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。参考答案一、BDCBCC二、1、2、3、124、27三、1、由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根△=-4(c-)2≥0，c=4a=b=4所以原方程为x2+x-1=0x1=，x2=2、连结BP'、P'R、P'C、

13、P'P（1）证四边形APPQ为平行四边形（2）证点A、R、Q、P'共圆（3）证△BP'Q和△P'RC为等腰三角形（4）证∠P'BA=∠ACP'，原题得证3、（1）若r=0，x=，原方程无整数根（2）当r≠0时，x1+x2=x1x2=消去r得：4x1x2-2(x1+x2)+1=7得(2x1-1)(2x2-1)=7由x1、x2是整数得：r=，r=1