广东省兴宁一中2012届高三理科数学上学期中段考试试题

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1、广东省兴宁一中2012届高三上学期中段考试试题理科数学一、选择题：（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么下列判断正确的是（）A．命题一定是真命题B．命题可以是真命题也可以是假命题C．命题一定是假命题D．命题可以是真命题也可以是假命题2．若全集，集合，，则（）A.B.C.D.3．下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是奇函数D．函数既是奇函数又是偶函数4．函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，B.－

2、3，1C.，D.，5．如果一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．6．已知点，则向量按平移后得到的向量是（）A．B．C．D．7．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合（）A．B．C．D．8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中。运算规则为：，，，。例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下

3、列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011二、填空题：（每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应题号后的横线上．）9.与向量共线的单位向量是.10.已知则.11.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，上图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是.12.若，计算.13.已知函数，那么.14.试构造一个函数，使得对一切有恒成立，但是既不是奇函数又不是偶函数，则可以是.三、解答题：（共80分。解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1

4、5.(本小题满分12分)已知中A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD。（1）求（2）求16.(本小题满分12分)已知函数=+.（1）求证：；（2）求函数的单调递减区间．17.(本小题满分14分)已知是定义在上的周期的函数，又上的奇函数同时在上是一次函数，在上是二次函数，且在时取得最小值。（1）证明；（2）求上的解析式；（3）求在上的解析式。18.（本小题满分14分）如图，矩形中，，，为上的点，且.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.19.(本小题满分14分)设二次

5、函数，已知不论α，β为何实数，恒有（1）求证：（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求b，c的值．20．(本小题满分14分)设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当∈[2，3]时，222233．（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兴宁一中2012届高三理科数学测试题20111028参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分．）题号12345678答案DACABBDC二、填空

6、题：（每小题5分，共30分．）9..10..11..12..13..14.．三、解答题：（共80分。）15.解：（1）……4分（2）设D(x,y),则……7分得,所以……12分16.解：（1）……4分（2）由上有……8分要使递减，应满足2kπ+≤2+≤2kπ+即kπ+≤≤kπ+(k∈Z)…10分又∵cos≠0，即≠kπ+(k∈Z)……11分于是的单调递减区间为[kπ+，kπ+，（kπ+，kπ+(k∈Z)…12分17.解：（1）∵是以5为周期的周期函数，∴，又∵是奇函数，∴，∴。……4分（2）当时，由题意可

7、设，由得，∴，∴。……8分（3）∵是奇函数，∴，又在上是一次函数，故可设，而，∴，……9分∴当时，；从而当时，，故时，。……11分∴当时，有，∴。当时，，∴∴.……14分18.（本小题满分14分）（1）证明：，∴，则………………2分又，则,且，∴………………4分（2）证明：依题意可知：是中点,则，而,∴是中点………………6分在中，，且，又，∴………………8分（3）解：,∴，而∴∴………………10分由（2）知且,∴∴中，,∴………………12分∴………………14分19.解:（1）……1分……2分从而知……4分

8、（2）由又因为……8分（3）……10分当由解得……14分20解：（1）当∈[-1，0]时2-∈[2，3]，=；当∈时，==，∴…………4分（2）由题设知，对∈恒成立，即对∈恒成立，于是，．检验可知的取值范围是…………8分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值．令=2a-12x2=0，得．………9分若∈，即0