相交线与平行线习题含试卷分析详解新版新人教版七年级数学下册

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1、期末复习(一)　相交线与平行线各个击破命题点1　命题【例1】　已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．1．下列语句不是命题的是(C)A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等C．画直线AB平行于CDD．所有质数

2、都是奇数2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝－3．3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)．命题点2　两直线相交【例2】　如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．【思路点拨】　(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系．(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻

3、补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．【解答】　(1)∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE.又∵∠DOE＝∠BOD＝∠BOE，∴∠DOE＋∠EOF＝(∠BOE＋∠AOE)＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD.(2)设∠AOC＝x°，∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.【方法归纳】　求角

4、的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．4．(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145°．5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°.∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE＝×70°＝28°.∴∠AOE＝180°－28°＝152°.6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AO

5、D的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＋∠BOC＝180°.∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°.(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.∴OD⊥AB.命题点3　平行线的性质与判定【例3】　已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1＝∠2.【思路点拨】　由条件得∠A＋∠ABC＝180

6、°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．【解答】　证明：∵∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，∴∠A＋∠ABC＝180°.∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝∠EFC＝90°.∴BD∥EF.∴∠2＝∠DBC.∴∠1＝∠2.【方法归纳】　本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．7．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.(B)A．

7、40°B．50°C．70°D．130°8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)　　　A．120°B．130°C．140°D．150°9．(渑池县期中)如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．解：(1)证明：∵AB∥DF，∴∠D＋∠BHD＝180°.∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB.∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝