华师大版九上数学:第22章《一元二次方程》检测题

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1、第22章检测题时间:100分钟  满分:120分                             一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是(D)A.3x2+=0B.2x-3y+1=0C.(x-3)(x-2)=x2D.(3x-1)(3x+1)=32.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是(B)A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-1)2=1D.(x-1)2=73.一元二次方程x2-2x=2-x的根是(D)A.-1B.2C.1和2D.-1和24.(2016·枣庄)已知关于x的方程

2、x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为(B)A.5B.-1C.2D.-55.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(B)A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x+1=06.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D

3、.60(x-60)=16007.方程(m-2)x2-x+=0有两个实数根,则m的取值范围(B)A.m>B.m≤且m≠2C.m≥3D.m≤3且m≠28.(2016·大庆)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1-ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的是(B)A.M>NB.M=NC.M

4、和x2,且x12-x1x2=0,则a的值是(D)A.a=1B.a=1或a=-2C.a=2D.a=1或a=2二、填空题(每小题3分,共24分)11.若x=1是关于x的方程ax2+bx-1=0(a≠0)的一个解,则代数式1-a-b的值为__0__.12.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是__x1=5,x2=__.13.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长是__12__.14.(2016·十堰)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是__10

5、%__.15.(2016·宜宾)已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根x1,x2,则x12+x1x2+x22=__13__.16.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第__一__象限.17.关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解.其中正确的是__①③__.(填序号)18.已知“!”是一种数学运算符号:n为正整数,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1,如1!=1,

6、2!=2×1,3!=3×2×1.若=90,则n=__10__.三、解答题(共66分)19.(12分)解下列方程:(1)(2x-5)2-2=0;(2)(x+1)(x-1)=2x;解:x1=,x2=解:x1=+,x2=-(3)3x2-7x+4=0.解:x1=,x2=120.(7分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=

7、m

8、.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.解:(1)∵(x-3)(x-2)=

9、m

10、,∴x2-5x+6-

11、m

12、=0,∵Δ=(-5)2-4(6-

13、m

14、)

15、=1+4

16、m

17、,而

18、m

19、≥0,∴Δ>0,∴方程总有两个不相等的实数根(2)∵方程的一个根是1,∴

20、m

21、=2,解得m=±2,∴原方程为x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,即m的值为±2,方程的另一个根是421.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)若方程两实根x1,x2满足

22、x1

23、+

24、x2

25、=x1x2,求k的值.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3>0,解得k>(2)∵k>,∴x1+x2=-(2k+1)<

26、0,又∵x1·x2=k2+1>0,∴x1<0,x2<0,∴

27、x1

28、+

29、x2

30、=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1,∴2k+1=k2+1,∴k1=0,k2=2,又∵k>,∴k

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