第14章勾股定理反证法专题练习华师大八年级上

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1、华东师大版数学版八年级上册第14章勾股定理反证法专题检测题1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.当用反证法证明时，第一步应假设()A．AB≠ACB．∠B≠∠CC．∠A＋∠B＋∠C≠180°D．ABC不是一个三角形2．用反证法证明“a＞b”时，应假设()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b3．用反证法证明：“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：________________________.4．用反证法证明命题时，用假设进行推理得出的结论应该与_______________________

2、_____相矛盾，才能推翻假设．5．完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”．已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设________，那么∠1＝∠2()，这与已知的________矛盾，∴假设________不成立，∴直线a与直线b不平行6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　)A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于

3、60°7．已知直线a，b，c，且a∥b，c与a相交，用反证法证明：c与b也相交．8．反证法证明：如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0.9．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(　　)A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a⊥bD．a与b相交10．用反证法证明“如果ab≠0，那么a与b都不等于0”时，要假设__________________________________．11．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补．已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．求证：∠1

4、＋∠2＝180°.证明：假设∠1＋∠2________180°，∵l1∥l2()，∴∠1________∠3()∵∠1＋∠2________180°，∴∠3＋∠2≠180°，这与________________________矛盾，∴假设∠1＋∠2________180°不成立，即∠1＋∠2＝180°.12．如图，求证在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直于l.证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为点B，C，那么∠A＋∠ABC＋∠ACB________180°，这与__________

5、______________矛盾，∴__________________，∴结论成立．13．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．14．用反证法证明：两直线相交有且只有一个交点．已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P.15．用反证法证明：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．16．(用反证法证明)已知：a<

6、a

7、，求证：a必为负数．答案：1.B2.D3.三角形中有两个或三个直角4.已知、基本事实、定理、定义等5.a∥b两直线平行，同位角相等∠1≠∠2a∥b6.C7.假设c∥b；∵a∥b，∴c∥a，这与c和a相交

8、相矛盾，假设不成立，所以c与b也相交8.假设如果实数a，b满足a2＋b2＝0，那么a≠0且b≠0，∵a≠0，b≠0，∴a2＞0，b2＞0，∴a2＋b2＞0，∴与a2＋b2＝0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确9.D10.a与b至少有一个等于011.≠已知＝两直线平行，同位角相等≠邻补角之和等于180°≠12.>三角形内角和为180°假设不成立13.假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相

9、矛盾，故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角14.证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，则点P和点P′在直线a上又在直线b上，那么经过P和P′的直线就有两条，这与“两点决定一条直线”相矛盾，因此假设不成立，所以两条直线相交只有一个交点15.①假设△ABC中只有一个角是锐角，不妨设∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；于是，∠A＋∠B＋∠C＞180°

10、，这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立，则原结论是正确的　16.假设a不是负数，那么a为零或正数.(1)如果a为零，那么a＝

11、a

12、，这与题论a<

13、a

14、矛盾，那么a不能为零；(2)如果a是正数，那么a＝

15、a

16、，这与a<

17、a

18、也矛盾，所以a也不可能是正数，综合(1)，(2)知a不可能是零