2008-2009学年高二数学第二学期期中检测试题及答案【甘谷四中】

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1、2008—2009学年度高二数学下学期期中考试试卷(甘谷四中)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交（2）如果、是异面直线，那么过直线且与平行的平面（）A.不存在B.有且只有一个C.有两个D.有无数个（3）已知，，，则的大小为（）A.B.C.D.（4）已知的三个顶点，，，则边上的中线长为（）A.2B.3C.4D.5（5）已知点是两条异面

2、直线，外一点，则过点且与，都平行的平面的个数为（）A.0B.1C.0或1D.2（6）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④（7）若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）A.B.C.D.（8）在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A.B.C.D.（9）在长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（）A.B.C.D.（10）一个正方体的体积是8，则这个正

3、方体的内切球的表面积是（）A.8B.6C.4D.MACDB（11）如图，在平行六面体中，为的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.（12）地球半径为，在北纬30°圈上，点经度为东经120°，点的经度为西经60°，则、两点的球面距离为（）A.B.C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）得分评卷人二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）空间四边形中，、、、分别是、、、的中点，若且与所成的角为60o，则四边形的面积是．（14）正方形的面积与其水平放置的直观图的面积的比为.(15)平行六面体中

4、，向量，，两两夹角均为60°，且则.(16)设，是平面外的两条直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．其中正确命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人（17）（本小题满分10分）已知求：得分评卷人（18）（本小题满分12分）SABC在三棱锥中，，.（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求二面角的大小.得分评卷人（19）（本小题满分12分）在四面体中，，，且，分别是，的中点，（Ⅰ）求证直线∥平面；（Ⅱ）求证平

5、面平面.得分评卷人（20）（本小题满分12分）如图所示，是圆的直径，是圆周上一点，⊥平面，若⊥，为垂足，为上任意一点.求证：平面⊥平面.FEO·ABC得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知四边形为直角梯形，∥，∠=90°,⊥平面，且PABCD(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值的大小.得分评卷人（22）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.甘谷四中2008—2009学年度第二学期期中考试高二数学评分参考一、选择题：共12小题

6、，每小题5分，共60分.(1)B(2)B(3)D(4)B(5)C(6)A(7)C(8)B(9)C(10)C(11)D(12)D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.（13）；（14）：１；（15）5；（16）③.三、解答题：(17)（本小题满分10分）解：……2分……4分……6分……8分……10分(18)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）且平面.为在平面内的射影.又⊥,∴⊥.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥，又⊥，∴为所求二面角的平面角.又∵==4,∴=4.∵=2,∴=60°.即二面角大小为60°.……12分注：也可用向量做，可按以上规则给

7、分.(19)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）E，F分别为AB，BD的中点,……6分（II），又，∴……12分注：也可用向量做，可按以上规则给分.(20)（本小题满分12分）证明：∵C是以AB为直径的圆O的圆周上一点，∴BC⊥AC又∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴BC⊥PA∴BC⊥平面PAC……6分又∵AE平面PAC∴BC⊥AE又∵AE⊥PC，BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC又∵AE平面AEF∴平面AEF⊥平面PBC……12分(21)（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为PA⊥平面AC，AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股

8、定理PB=.∴PC=.……6分(Ⅱ)如图，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则PC与BD所成的角为∠PCE或它的补角.∵CE=BD=，且PE=∴由余弦定理得cosPCE=∴PC与BD所成角的余