人教a版数学必修4《平面向量应用举例》同步练习(a)含答案

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1、专题十平面向量应用举例（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.法向量为的直线，其斜率为（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】因为法向量为的直线，可知与已知直线垂直的直线的斜率为，那么可知已知直线的斜率为，选A.2.已知向量,则（）(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A．3.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）.A.B.C.5D.15【答案】D4.若直线的一个法向量，则直线的一个方

2、向向量和倾斜角分别为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可知直线的一个方向向量是,其斜率,即,故,应选D.5.是所在平面上一点，满足，则为（）A．B．C．D．【答案】B6.在平面四边形ABCD中，满足＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)．A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形【答案】C【解析】因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形，又(－)·＝·＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．7.【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】已知是所在平面上一点，满足，则点(　　)A.在过点与垂直的直线上B.在的平分线所在

3、直线上C.在过点边的中线所在直线上D.以上都不对【答案】A【解析】由得，，故选A.8.【2018届江西省南昌市上学期高三摸底】已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为A.B.C.D.【答案】D9.设点是线段的中点，点在直线外，，，则（）A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】，故选C.10.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，，.11.在中，若,则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由，知所以，故

4、为直角三角形12.已知非零向量与满足，且，则的形状为（）A.等边三角形B.等腰非等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形【答案】B【解析】注意到表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，所以表示以与同向的单位向量和与同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线，因为,所以；由可以得出与夹角为，所以为等腰非等边三角形,故选B.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.如图在平行四边形中，为中点，__________．(用表示)【答案】【解析】，故答案为14.【2017届北京市大兴区第一次综合练习】已知圆的

5、弦长为，若线段是圆的直径，则____；若点为圆上的动点，则的取值范围是_____．【答案】215.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考】如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得斜坐标为，则__________．（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是__________．【答案】1【解析】（1）∵，∴1．（2）设P（x，y），由得

6、（x，y﹣2）

7、=

8、（x﹣2，y）

9、，∴整理得：y=x．故答案为：1；y=x16.已知正方形ABCD的边长为2，＝2，＝(＋)，则·＝________

10、.【答案】【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．则B(0,0)，E，D(2,2)．由＝(＋)知F为BC的中点，故＝，＝(－1，－2)，∴·.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…，7）是小正方形的其余顶点，试确定（i＝1，2，…，7）的不同值的个数.【答案】3【解析】因为，，，，，，，所以其数量积共有三种不同的可能值.18.（本小题12分）已知△ABC内部的一点O，恰使＋

11、2＋3＝，求△OAB，△OAC，△OBC的面积之比.(结果须化为最简)【答案】3∶2∶1【解析】∵＋2＋3＝，∴，如图分别是对应边的中点，由平行四边形法则知：，∴为三角形中位线的三等分点（靠近），∴，，，∴的面积之比为．19.（本小题12分）已知、是非零平面向量，若，，求与的夹角.【答案】20.（本小题12分）已知，，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.【答案】，，.【解析】试题分析：对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.试题解析：解法一：∵向量，的夹角为，，，∴在直角三角形中，又∵，则∽∽，∴、都是直角三角形，则，过