基于matlab的一级倒立摆自适应仿真

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1、第一章绪论1.1倒立摆系统的简介1.1.1倒立摆系统的研究背景及意义倒立摆系统的最初分析研究开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到

2、有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。近些年来，国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象，提出了很多控制方案，对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究，都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法的严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力，其控制方法在军工、航天、机械人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如精密仪器的加工、机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、导弹拦截控制、航空对接控制、卫星飞行中的姿态控制等方面均涉及到倒置问题。因此，从控制这个角度上讲，对倒立摆的研究在

3、理论和方法论上均有着深远意义。倒立摆系统是一个典型的自不稳定系统，其中摆作为一个典型的振动和运动问题，可以抽象为许多问题来研究。随着非线性科学的发展，以前的采用线性化方法来描述非线性的性质，固然无可非议，但这种方法是很有局限性，非线性的一些本质特征往往不是用线性的方法所能体现的。非线性是造成混乱、无序或混沌的核心因素，造成混乱、无序或混沌并不意味着需要复杂的原因，简单的非线性就会产生非常的混乱、无序或混沌。在倒立摆系统中含有极其丰富和复杂的动力学行为，如分叉、分形和混沌动力学，这方面的问题也值得去探讨和研究。无论哪种类型的倒立摆系统都具有

4、如下特性[2]：(1)非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。(2)不确定性主要是指建立系统数学模型时的参数误差、量测噪声以及机械传动过程中的减速齿轮间隙等非线性因素所导致的难以量化的部分。(3)欠冗余性一般的，倒立摆控制系统采用单电机驱动，因而它与冗余机构，比如说冗余机器人有较大的不同。之所以采用欠冗余的设计是要在不失系统可靠性的前提下节约经济成本或者节约有效的空间。研究者常常是希望通过对倒立摆控

5、制系统的研究获得性能较为突出的新型控制器设计方法，并验证其有效性及控制性能。(4)耦合特性倒立摆摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都是强耦合的。这既是可以采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因，也是使得控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂的原因。(5)开环不稳定性倒立摆系统有两个平衡状态：垂直向下和垂直向上。垂直向下的状态是系统稳定的平衡点(考虑摩擦力的影响)，而垂直向上的状态是系统不稳定的平衡点，开环时微小的扰动都会使系统离开垂直向上的状态而进入到垂直向下的状态中。(6)约束限制由于实际机构的限制，如运动模块行程限制，电机力

6、矩限制等。为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，很容易出现小车的撞边现象。倒立摆的以上特性增加了倒立摆的控制难度，也正是由于倒立摆的这些特性，使其更具有研究价值和意义[3]。1.1.2倒立摆系统的分类倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。在此基础上，人们又进行拓展，产生了多种形式的倒立摆。按照基座的运动形式，主要分为三大类：直线倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆，每种形式的倒立摆再按照摆杆数量的不同可进一步分为一级、

7、二级、三级及多级倒立摆等[4]。摆杆的级数越多，控制难度越大，而摆杆的长度也可能是变化的。多级摆的摆杆之间属于自有连接(即无电动机或其他驱动设备)。目前，直线型倒立摆作为一种实验仪器以其结构相对简单、形象直观、构件参数易于改变和价格低廉等优点，已经广泛运用于教学[5]。关于直线倒立摆的控制技术已经基本趋于成熟，在该领域所出的成果也相当丰富。尽管环形倒立摆的基座运动形式与直线倒立摆有所差异，但二者相同之处是基座仅有一个自由度，可以借鉴比较成熟的直线倒立摆的研究经验，所以近几年来也产生了大量的理论成果。平面倒立摆是倒摆系统中最复杂的一类，这是

8、因为平面倒立摆的基座可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任一轴线转动，使系统的非线性、耦合性、多变量等特性更加突出，从而增加了控制的难度，而且机械和电子器件发展遇到瓶颈性的困难，给平面