2008年广东省高考理科数学试卷word版试题

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1、2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知0

2、z

3、的取值范围是（）A.（1，5）B.（1，3）C.（1，）D.（1，）2、记等差数列{an}的前n项和为Sn。若a1=1/2，S4=20，则S6=（）A.16B.24C.36D.48一年级二年级三年级女生373xy男生377370z3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。现用分层抽样的

4、方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A.24B.18C.16D.124、若变量x、y满足，则的最大值是（）A.90B.80C.70D.405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）6、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.7、设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则（）A.a>－3B.a<－3C.a>－1/3D.a<－1/38、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线

5、段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若，，则=（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9～12题）9、阅读图3的程序框图。若输入m=4，n=6，则输出a=____，i=_____。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）10、已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则=_____11、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是________________12、已知函数，，则的最小正周期是________（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13、（坐标系与参数方程

6、）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点的极坐标为________14、（不等式选讲）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是________15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2。AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=________三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点M（π/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，，求的值。17、（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种

7、产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为ξ。（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18、（本小题满分13分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图4所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物

8、线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。19、（本小题满分14分）设，函数，，。试讨论函数的单调性。20、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°。PD垂直底面ABCD，PD=2R。E、F分别是PB、CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G。（1）求BD与

9、平面ABP所成角θ的正弦值；（2）证明：△EFG是直角三角形；（3）当时，求△EFG的面积。21、（本小题满分12分）设p、q为实数，、是方程的两个实根。数列满足，，（n=3，4，…）。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）若p=1，q=1/4，求的前n项和。