2008-2009学度高三理科数学第一学期期末考试试卷及答案【江西省上高二中】

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1、2009届高三数学期末试卷（理科）命题人：黄友泰审校人:严水红一、选择题（每小题5分，共60分）1、集合A=，若，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，3）C．（2，3）D．（2，4）2、已知的值等于（）A．-B．C．D．3、在正项等比数列的两根，则=（）A．32B．64C．128D．2564、已知O为坐标原点，则点C的坐标为（）A．B．C．D．5、设，则（）A．B．C．D．6、已知m,n是两条不重合的直线，则以下命题正确的是（）A．B．C．D．若7、已知函数的定义域是R，是奇函数，为偶函数，且则=（）A．0B．-1C．-2D．28、2008年北京奥运会田径项目——

2、男子4×100m接力赛是众多观众所关心的赛事之一，假定在进行该项比赛前，某队教练根据甲、乙、丙、丁这四位参赛队员平时的训练记录，作出战术安排，决定队员甲不能跑第一棒，队员乙不能跑第二棒，队员丙不能跑第三棒，那么该参赛队员的不同参赛顺序的种数有（）A．10B．11C．12D．139、已知两个等差数列的前n项和分别为=（）A．B．C．D．10、正四面体的4个面分别写着1，2，3，4，将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率为（）A．B．C．D．11、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，记上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．

3、[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．D．12、由一些棱长为1的单位正方体组成一个棱长为5的大正方体，再把这个正方体磨成一个尽可能大的球，则球内不被磨到的单位正方体的个数（）A．7B．16C．19D．27二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知函数，其导函数的图象（部分）如图所示，则函数的解析式为。14、若多项式，则=15、正四棱锥S—ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为。16、给出五个命题：①若成等比数列，是前n项和，则成等比数列；②若等差数列的前n项和为，则三点共线;③;④函数的图象

4、与直线x=a至多有一个交点;⑤将函数的图象按向量平移得到的图象对应的函数表达式为y=

5、x

6、,其中真命题的序号为。座位号2009届高三数学期末试卷（理科）答题卡一、选择题123456789101112二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、在斜ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。（1）求角A；（2）若的值。18、已知奇函数定义在非零实数集上，且（0，+∞）上是增函数，=0，又有函数，若集合M=集合。（1）求的解集；（2）求。19、某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技

7、术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率．20、已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若∠A1AB=60°，求二面角C—AA1—B的大小（用反三角函数表示）。（3）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，试求点F在何处时，

8、EF⊥AD；21、已知函数（1）f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围。（2）当m=-1时，求函数的最大值（3）当m=1时，且1≥a>b≥0，证明：。22、已知数列。2009届高三数学期末试卷（理科）答案一、选择题1—5：BBBCA6—10：BDBAD11—12：DC二、填空题13.14.15.16.②④三、解答题17、解（1）…………2分…………4分…………6分…………12分18、解：，…………1分…………3分…………4分…………6分…………8分…………11分…………12分19．解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．(1)由题意，

9、ξ的所有可能取值为0，1，2．，，∴ξ的分布列为：ξ012P……4分∴．……6分(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当η=0时,在定义域内是增函数．当η=4时,在定义域内是减函数．……10分∴．……12分20、解：……4分……8分……12分21、解：……2分……4分……7分……12分22、解：（1）运用数学归纳法证明如下：①当n=1时，②当根据①、②知，对任意……4分……9分……14分