3.1　代数式典型例题,强化训练及单元检测

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1、3.1　代数式同步练习及单元检测课标要求1.掌握用字母表示数，建立符号意识.2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊一般”相互转化的辨证关系.典型例题例1某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元.分析：因为x﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元.解：注意：和、差形式的代数式要在单位前把

2、代数式括起来.例2下列代数式中，书写正确的是（）A.ab·2B.a÷4C.-4×a×bD.E.F.-3×6分析：A：数字应写在字母前面B：应写成分数形式，不用“÷”号C：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略D：带分数要写成假分数E、F书写正确.解：E、F.例3下列各题中，错误的是（）A.代数式B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为D.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3分析：选项C中运算顺序表达错误，应写成友情提示：数学语言有文字语言、符号语言

3、、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.例4当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式的值.分析：当x=1时，=2005，p+q=2004,当x=－1时，=－－（p+q）+1=－2004+1=－2003.解：当x=1时，=2005p+q=2004当x=－1时，=－=－（p+q）+1=－2004+1=－2003.提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例5下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输

4、入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.解：输出结果用x、y表示输入x输入y×2()3+÷2输出结果为：当x=3,y=-2时,==-1.提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，弄清图中运算顺序.例6某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P设在p1、、、p2之间的任何地方都行..p1.p.p2图1.p1、.p2（p）.p3图2如

5、图2，如果沿街有3户居民，点P应设在中间那户居民、p2门前.------以此类推，沿街有4户居民，点P应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P应设在的第3户门前，------沿街有n户居民：当n为偶数时，点P应设在第、户居民之间的任何位置；当n为奇数时，点P应设在第户门前.解：根据以上分析，当n=20时，点P应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站：请同学们认真体会“特殊一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.强化练习一、填空题1.代数式2a-b表示

6、的意义是_____________________________.2.列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然

7、数）应收租金_________________________元.5.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.6.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.二、选择题1.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元2.根据下列

8、条件列出的代数式，错误的是（）A.a、b两数的平方差为a2-b2B.a与b两数差的平方为(a-b)2C.a与b的平方的差为a2-b2D.a与b的差的平方为(a-b)23.如果那么代数式(a+b)2005的值为（）A.–2005B.2005C.-1D.14.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（）A.（mx+ny）元B.(m+n)(x+y)C.（nx+my）元D.mn(x+y