对数函数教案高二数学说课稿

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1、教学设计　y＝log2x的图像和性质对数函数的图像和性质(1)导入新课　　　　　思路1.复习以下内容：(1)对数函数的定义；(2)对数函数的反函数．这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题．推进新课　　　　　下面研究对数函数y＝log2x的图像和性质．可以用两种不同方法画出函数y＝log2x的图像．方法一：描点法．先列出x，y的对应值表如下：x…1248…y＝log2x…－2－10123…再用描点法画出图像如图2.图2方法二：画出函数x＝log2y的图像，再变换为y＝log2x的图像．由于指数函数y＝ax和对数函数x＝logay所表示的x和y这两个变量间的关

2、系是一样的，因而函数x＝log2y和y＝2x的图像是一样的(如图3(1))．用x表示自变量，把x轴、y轴的位置互换，就得到y＝log2x的图像(如图3(2))．(1)　　(2)　　　　　图3　　　　　　　　　　　　　　　图4习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图3(2)翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y＝log2x的图像(如图4)．观察对数函数y＝log2x的图像，过点(1,0)，即x＝1时，y＝0；函数图像都在y轴右边，表示了零和负数没有对数；当x＞1时，y＝log2x的图像位于x轴上方，即x＞1时，y＞0；函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．对数函数y＝logax(

3、a＞0，a≠1)，在其底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图像和性质可以总结如下表．a＞10＜a＜1图像性质(1)定义域：(0，＋∞)(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0(4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数(1)根据你掌握的知识目前比较数的大小有什么方法？(2)判断函数的单调性有哪些方法和步骤？(3)判断函数的奇偶性有哪些方法和步骤？活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学

4、生回答，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨．问题(1)学生回顾数的大小的比较的方法，有些数一眼就能看出大小，有些数比较抽象，就用到某些函数的图像和性质，要分别对待，具体问题具体分析．问题(2)学生回顾判断函数的单调性的方法和步骤，严格按步骤与规定．问题(3)学生回顾判断函数的奇偶性的方法和步骤，严格按步骤与规定．讨论结果：(1)比较数的大小：①作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大．②作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小．③计算出每个数的值，再比较大小．④是两个以上的数，有时采用中间量比较．⑤利用图像法．⑥利用函数的单调性．(2)常用的方法有定义法、

5、图像法、复合函数的单调性的判断．利用定义证明单调性的步骤：①在给定的区间上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2.②作差或作商(同号数)，注意变形．③判断差的符号，商与1的大小．④确定增减性．对于复合函数y＝f[g(x)]可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f[g(x)]是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g(x)]是减函数．又简称为口诀“同增异减”．(3)有两种方法：定义法和图像法．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结

6、论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．图像法：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．这也可以作为判断函数奇偶性的依据．下面看它们的应用．思路1例1比较下列各组数中的两个值的大小：(1)log25.3，log24.7；(2)log0.27，log0.29；(3)log3π，logπ3；(4)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)．活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己的思维过程，并及时评价．对(1)与(2)由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成，直接利

7、用对数函数的单调性；作出图像，利用图像法比较；计算出结果；作差利用对数函数的性质．对(4)因为底数的大小不确定，因此要分别讨论，再利用对数函数的单调性；作差利用对数函数的性质；转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．对(3)两个对数式的底数和真数均不相同．设法找到一个具体的对数函数，根据这个函数的单调性来比较它们的大小，题中所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一