华师大版八年级数学上13.5.3角的平分线

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1、13.5.3角平分线【学习目标】：1.角平分线性质定理和其逆定理2.推导过程和应用【重难点】：推导过程和应用一、知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？得结论：开启智慧w角平分线的性质定理二、新知导入：例1A如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,DPD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.C求证:PD=PEPEOEB问答：1、如图，在Rt△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，DDE与DC相等吗？为什么？AC思考：做完本题后，你对角平分

2、线,又增加了什么认识?（角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途经。）例2、已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE，求证：点Q在∠AOB的平分线上．）得出定理：角的内部到角两边。这条定理和角平分线定理互为。思考：你能否用这两条定理来证明：三角形的三条角平分线交于一点。ABCPA练习1，如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂小结:今天你学的两个定理是什么？一，二，A课时训练1.(2004·四川)如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，P点P、P′分别在边OA、OB上。如果要得

3、到PO=OP′，C需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。O①∠OCP=∠OCP′②∠OPC=∠OP′C③PC=P′C④PP′⊥OCP′′BA21E2、如图∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________DBC()3、判断题（）如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)4.(2004·河北省)如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋5

4、.(2004·广州)如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE。请写出正确结论的序号水平达标，1，如图:△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。2如图，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。求证：∠BDP=∠CDP，ADCB123如图，在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB=AC+CD4.(2010·宁德中考)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED

5、≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明.