第23课——对数函数（1）教师版

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1、第二十三课时对数函数（1）【学习导航】知识网络数图象性质值域定义域定义应用对函数学习要求1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。自学评价1．对数函数的定义：函数叫做对数函数(logarithmicfunction),定义域是思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2.对数函数的性质为图象性质（1）定义域：

2、（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数3.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称。画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。4.指数函数与对数函数称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5．一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数，记作思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？原函数的定义域和

3、值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1：求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）（4）[分析]：此题主要利用对数函数的定义域求解。（1）由得，∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是（3）得或∴函数的定义域是（4）由得∴，函数的定义域是例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；　（2），；（3），；（4），，【解】（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）．∵，，；（4）∵，而∴（1）点评:本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较

4、时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0），间接比较上述两个对数的大小。例3若且，求的取值范围（2）已知，求的取值范围；【解】（1）当时在上是单调增函数，当时在上是单调减函数，综上所述：的取值范围为（2）当，即时由，解得：∴当，即时由，解得：，此时无解。综上所述：的取值范围为点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。追踪训练一1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2.比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.（4），，3.解下列方程：（1）（2）（3）（4）4．解不等式：

5、（1）（2）答案：1．略2．（1）（2）（3）当时，，当时，（4）3．（1）（2）（3）（4）4．（1）（2）学生质疑教师释疑