苏教版高中数学（选修1-1）2.4《抛物线》（抛物线的标准方程）word教案

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1、2.4.1抛物线的标准方程课　　题抛物线备课时间上课时间总课时数课程目标知识与技能抛物线的定义、四种方程及几何性质.难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用过程与方法探究抛物线的相关性质情感态度与价值观体会数学的美学意义教学重点抛物线的定义、四种方程及几何性质.难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用教学难点定义的运用教学过程二次备课一、知识梳理定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹方程1.y2=2px（p≠0），焦点是F（，0）2.x2=2py（p≠0），焦点是F（0，）性质S：y2=2px（p＞0）1.范围

2、：x≥02.对称性：关于x轴对称3.顶点：原点O4.离心率：e=15.准线：x=－6.焦半径P（x，y）∈S，

3、PF

4、=x+对于抛物线x2=2py（p＞0），其性质如何？焦半径公式如何推导？●点击双基1.抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为3.以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为4.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则

5、AB

6、的值为___________.5.（2002年全国）对于顶点在原点的抛物线，给出下

7、列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）●典例剖析【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4=0上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2

8、=2py（p＞0），∵过点（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p·2.∴p=或p=.∴所求的抛物线方程为y2=－x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=－.（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）.当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，－2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，对应的准线方程分别是x=－4，y=2.评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致

9、失去一解.【例2】如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，

10、AM

11、=，

12、AN

13、=3，且

14、NB

15、=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.设曲线段C的方程

16、为y2=2px（p>0）（xA≤x≤xB，y>0），其中xA、xB为A、B的横坐标，p=

17、MN

18、，所以M（－，0）、N（，0）.由

19、AM

20、=，

21、AN

22、=3，得（xA+）2+2pxA=17，（xA－）2+2pxA=9.①②联立解得xA=，代入①式，并由p>0，或解得p=4，p=2，xA=1xA=2.因为△AMN为锐角三角形，所以>xA.所以故舍去P=2，P=4，xA=2.xA=1.由点B在曲线段C上，得xB=

23、BN

24、－=4.综上，曲线段C的方程为y2=8x（1≤x≤4，y>0）.评述：本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析

25、问题、解决问题的能力.三、当堂反馈1.设a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是3.直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是___________.四、课堂小结1.圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，表示椭圆；当e=1时，表示抛物线；当e＞1时，表示双曲线