人教版必修二5.6《向心力》word教案5

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1、第6节向心加速度【知识要点】1、从物体的受力方向看匀速圆周运动的加速度方向图6－1GFNFT三个实例：1、地球绕太阳的运动，我们容易想到，地球受到了太阳对它的作用力。根据曲线运动的特点――做曲线运动的物体所受合外力总指向曲线内侧，我们容易想到，这个力的方向是由地球指向太阳（圆心）。2、小球的受力情况，显然，它受到重力、桌面对它的支持力和细线对它的拉力等三个力的作用，如图6－1所示。在竖直方向上小球没有发生运动，故重力、支持力的合力为零，所以小球所受合外力就等于细线的拉力，方向沿细线指向图钉（圆心）。图6－23、四周有挡板的圆形转盘，靠挡板处有

2、一小物块，随着转盘一起在做匀速转动，如图6－2所示，不计摩擦，则小物块受到重力、转盘对它的支持力和挡板对它的弹力等三个力的作用，同以上分析可得这样的结论：物块所受合外力的方向指向圆心。几个实例中，物体所受的合外力方向都指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。2、向心加速度方向：设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间△t后位于B点，速度为vB。我们按以下思路讨论质点运动的加速度的方向。（1）分别作出质点在A、B两点的速度矢量vA和vB。由于是匀速圆周运动，vA和vB的长度是一样的。（2）为便于对vA和vB做比较，

3、将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速度。（3）以vA的箭头端为起点，vB的箭头端为终点做矢量。如前所述，△v就是质点由A运动到B的速度变化量。vAvBOAB图6－3Δv（4）是质点从A运动到B的平均加速度。由于与△v的方向相同，以下我们只△v讨论的方向，它代表了质点的加速度的方向。（5）△v并不与圆的半径平行，但当△t很小很小时，A、B两点非常非常接近，vA和vB也就非常非常接近，如图6－3所示。由于vA和vB的长度相等，它们与△v组成等腰三角形，当△t很小很小时，△v也就与vA（或vB）垂直，即与半径平

4、行，或说△v指向圆心了。vAvBOAB图6－4Δv如图6－4所示，我们可以发现图中△v的方向与沿半径指向圆心的方向非常接近，实际上，当△t很小很小时，△v也就指向圆心了。由此可见，图6－3中，当△t很小很小时，△v也就与vA（或vB）垂直，即与半径平行，△v反映了速度变化量的大小和方向，当把这个矢量的起点移至A（或B）点时，我们就可发现其方向确实指向圆心。大小：（1）vA和vB的大小实际上就是图6－5中vA和vB的长度，解决几个物理量的关系，实际是找它们的几何关系。（2）如图6－6，当角θ用弧度表示时，弧长QP可以表示为QP＝aθ。当θ很小很

5、小时，弧长与弦长没什么区别，所以此式也表示弦长。这个关系可以用来计算矢量△v的长度。在图6－6中，由三角形的相似关系可得当θ很小很小时，有。（θ的单位为弧度）由加速度定义式可知an＝＝v根据角速度定义式ω＝以及线速度与角速度的关系式v＝ωr可得图6－5OBAΔθΔvan＝vω＝或an＝rω2图6－6OQPaθ3、匀速圆周运动的运动性质由于物体做匀速圆周运动的过程中，其角速度、速率和周期等都是不变的，因而物体在做匀速圆周运动过程中，向心加速度的大小是不变的，但向心加速度的方向在时刻变化着，所以匀速圆周运动是变加速运动。【例题讲解】【例1】关于向

6、心加速度，以下说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【解析】向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。正确选项为A、D。【例2】一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加

7、速度为a，则（）A．小球的角速度ω＝B．小球在时间t内通过的路程为s＝tC．小球做匀速圆周运动的周期T＝D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R【解析】小球做圆周运动的线速度为v、角速度为ω，则有a＝＝Rω2，由此可得v＝，ω＝周期T＝＝2π。所以小球在时间t内通过的路程为s＝vt＝t，小球在时间t内可能发生的最大位移应该等于直径。正确选项为A、B、D。【例3】关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的

8、值逐渐减小【解析】由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系。所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，其值最大，故其向心加速