七年级数学上册 第三章 代数式 3.2 代数式教案 （新版）苏科版

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1、3.2　代数式教学目标1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”．教学重点代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．教学难点解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．教学过程（教师）学生活动设计思路【情境引入】小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每

2、袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？积极思考并回答问题．创设情境让学生体会数学与现实世界的联系．【议一议】1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为．a2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李

3、费多少元？（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．思考、解答并交流结果．让学生复习巩固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫．可以有意让学生将不规范的书写呈现出来，然后再做强调．【探究新知】像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、以及上节课出现的n－2、、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数

4、式吗？小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．代数式书写注意事项：1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．2．除法运算通常写成分数的形式．3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．例1为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该

5、地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数．例2要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为am、bm，环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm，求共需草皮的面积．引导学生观察得出这些式子都是用基本的运算符号如加、减、乘、除以及乘方（包括今后要学习的开

6、方）把数、表示数的字母连接而成的式子．引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．用描述的方法（像……叫……）引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式．通过例1的答案引入单项式的概念．对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次数1强调说明．通过例2的答案引入多项式的概念．几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最

7、高项的次数，叫做这个多项式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．单项式和多项式统称整式．例3下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？，a－5，，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，＞，0注意：1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．2．单独的一个数或字母也是单项式．3．一般分母含有字母的式子不是整式．例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．【感受代数式的意义】1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付元；2．小明每步走am，小亮每步走b

8、m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长m；3．a个五边形，b个六边形，共有条边．想一想：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．2x＋y呢？【试一试】1．说出下列单项式的系数与次数．－4x，a2，，－πp32．说出下列各多项式的项数和次数．（1）3a2＋2b3（2）－a2b3＋a3b2－1（3