2015春冀教版数学八下22.4《矩形》word学案

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1、22.4矩形师生共用学案学习目标:1、经历探索矩形性质和识别条件的过程2、探索并掌握矩形性质及矩形的常用识别条件3、在直观操作活动和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力,增进主动探究的意识,逐步掌握说理的基本方法.重点:矩形的性质和识别难点:矩形的性质和识别的灵活应用.学习过程:一、学前准备:1、平行四边形具备什么条件就变为矩形?2、矩形是如何定义的?二、探究过程:问题一:矩形的相关概念1.矩形定义:2.构成要素(边、角、对角线)3.表示4.各要素之间的关系(1)矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质(共性

2、),还具有它自己特殊的性质(个性).(2)矩形只比平行四边形多一个条件:“有一个角是直角”(3)从边、角、对角线方面,让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.问题二:矩形性质的探究【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.①当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?②随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?它的两条对角线的长度有什么关系?矩形性质1 矩形性质2 问题三:矩形识别条件的探究小华想要做一个矩形像框送给妈

3、妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?矩形判定方法1:矩形判定方法2:三、归纳总结:      例1已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.四、拓展练习:例.利用矩形性质说明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例2下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()   (2)有四个角是直角的四边形是矩形;()   (3)四个角都相等的四边形

4、是矩形;()     (4)对角线相等的四边形是矩形;()     (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()   (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()三、课堂小测:1.填空(1)矩形的定义中有两个条件:一是,二是.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、.(3)已知矩形的一条对角线

5、长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.2.选择(1)下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().A.2对B.4对C.6对D.8对3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.4.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.5.已知:矩形AB

6、CD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED.6.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数.三、课后作业:72页1、2

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