2014人教a版高中数学必修四 《三角函数的图像与性质》 1.4.3 《正切函数的性质与图象》学案

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1、学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修4三角函数的图像与性质1.4.3正切函数的性质与图象学案学习目标：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用.自主梳理1．正切函数的定义域是；2．回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是；3.回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是(奇、偶)函数；4．正切函数在每个开区间_____________________________内均为增函数；预习检测1．函数

2、的定义域是；2．函数的最小正周期是；3.比较大小：；互动探究问题探究1【例】求函数的定义域；【变式】求函数的定义域；问题探究2【例】若，求函数的最值及相应的的值；【变式】函数的值域为问题探究3【例】作出函数在一个周期内的图象；【变式】作出函数在区间内的大致图象；问题探究4【例】（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小；【变式】是否存在实数，且，使得函数在上是单调递增的？若存在，求出的一个值；若不存在说明理由；问题探究5【例】（1）求函数的定义域；（2）画出函数的简图，并根据图象写出其最小正周期和单调区间；【变式】利用正切函数的图象解不等式【课堂练习】1、与函数的图象不相交的一条

3、直线是（）2、函数的定义域是．3、函数的最大值是．4、已知函数在内是减函数，则的取值范围是____________；5、函数的单调递增区间是__________________；选做：已知函数，且对于定义域内任何实数，都有，试比较与的大小；答案1.4.3正切函数的性质与图象自主梳理1．2．3．奇4．预习检测1．2．3．互动探究问题探究1【例】【变式】问题探究2【例】当时，；当时，【变式】问题探究3【例】图略【变式】图略问题探究4【例】（1）减区间：（2）【变式】存在，问题探究5【例】（1）（2）图略增区间：减区间：【变式】【课堂练习】1、D2、3、24、5、选做：