2013北师大版必修一《集合的基本运算》word教案

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1、１．１．３集合的基本运算课时教学三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学

2、教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料教学流程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以

3、用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课1．并集（问题1）师：大家说得很对，就是集合C，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（问题2）那么你能用适当的方法将AUB表示出来吗？生：描述法：A∪B=｛x

4、x∈A或x∈B｝A∪BABA　　图示法师：并

5、集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的。x∈A，或x∈B包括如下三种情况：①x∈A，但xB；②x∈B，但xA；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，则A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn图.例1设Ａ＝﹛4，5，6，8﹜，Ｂ＝﹛3，5，7，8﹜，求ＡＵＢ例2设集合Ａ＝｛x

6、

7、－1＜x＜2｝，集合Ｂ＝｛x

8、1＜x＜3｝，求A∪B解：A∪B=｛x

9、－1＜x＜2｝∪｛x

10、1＜x＜3｝=｛x

11、－1＜x＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。2．交集（问题3）师：接下来请同学们继续考虑，Ａ＝﹛ｘ

12、x是等腰三角形}Ｂ＝﹛x

13、ｘ是直角三角形﹜,A∪B又表示什么样的集合呢？生：A∪B＝﹛ｘ

14、ｘ是等腰直角三角形}生：这样不对，应该是A∪B＝﹛ｘ

15、ｘ是等腰三角形或直角三角形}（问题4）师：第二个学生是对的，那么第一个学生所说的集合是由什么样的元素构成的呢

16、？生：是由集合A和集合B中的公共元素构成的。师：我们再看这样的集合。Ａ＝﹛2，4，6，8，10}，Ｂ＝{3，5，8，12}，C＝{8}，集合A，B与集合C之间有什么样的关系？生：与上面的例子一样，集合C是由那些既属于A又属于B的所有元素组成的。由此引出交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）。（问题5）师：类比并集的符号表示，同学们能将A∩B表示出来吗？生：描述法：A∩B=｛x

17、x∈A且x∈B｝。　　图示法：师：交集的图形表示如下所示Venn图.图（1）表示集合A与集合B的关系是AB，此时集

18、合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩BA，且A∩BB图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=。例3．在开始提出的问题中，A＝{ｘ

19、ｘ是喜爱数学的同学}，Ｂ＝{ｘ

20、ｘ是喜爱物理的同学}，求A∩BA∩B＝{ｘ

21、ｘ是既喜欢数学又喜欢物理的同学}。例4．设平面内直线L上点的集合为L，直线M上点的集合为M，试用集合的运算表示L与M的位置关系。师：这道题是从几何上来考察集合的运算，为同学们以后学习空间打下基础。本题引入了分类讨论思想，在以后的学习中同学们要注意起来。3．补集（

22、问题6）师：从小学到初中，数的研究范围逐步由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究