2014人教a版数学必修一 《集合的基本运算》教案

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1、四川省米易中学校高一数学必修一《13集合的基本运算》教案教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。课型:新授课教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;教学过程:一、引入课题考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x

2、x是

3、有理数},B={x

4、x是无理数},C={x

5、x是实数}.思考(P9思考题),引入并集概念。二、新课教学1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:A∪B读作:“A并B”即:A∪B={x

6、x∈A,或x∈B}A∪BABAVenn图表示:?说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。例题(P9-10例4、例5)说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还

7、应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。2.交集考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(2)A={x

8、x是我校在校的女同学},B={x

9、x是我校的高一级同学},C={x

10、x是我校的高一级女同学}.一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:A∩B读作:“A交B”即:A∩B={x

11、∈A,且x∈B}交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题(P9-10

12、例6、例7)拓展:并集与交集的性质1.补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x

13、x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制例题(P12例8、例9)2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的

14、问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。3.集合基本运算的一些结论:A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立若A∪B=B,则AB,反之也成立若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B练习:判断正误(1)若U={四边形},A={梯形},则CUA={平行四边形}(2)若U是全集,且AÍB,则CUAÍCUB(3)若U={1,2,3},A

15、=U,则CUA=f2.设集合A={

16、2a-1

17、,2},B={2,3,a2+2a-3}且CBA={5},求实数a的值。3.已知全集U={1,2,3,4,5},非空集A={xÎU

18、x2-5x+q=0},求CUA及q的值。1.课堂归纳小结(略)一、作业布置1、书面作业:P13习题1.1,第6-12题

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