高二数学数学归纳法2

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1、1.4数学归纳法教学过程：一、创设情境，启动思维情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等；教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题.人们通常也会用归纳法思考问题，小孩也会由此总结出什么年龄人该叫爷爷，什么年龄人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.情境二：华罗庚的“摸球实验”1、这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断？启发回答:方法一：把它全部倒出来看一看．特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．方

2、法二：一个一个拿，拿一个看一个．比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．特点：有顺序，有过程．2、如果想象袋子有足够大容量，球也无限多？要判断这一袋球是白球，还是黑球，上述方法可行吗？情境三:回顾等差数列通项公式推导过程：设计意图：首先设计情境一,分析情境，自然引出课题----归纳法，谈笑间进入正题.再通过情境二的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．情境三点出两种归纳法的不同特点.通过梳理我们熟悉的一些问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.二、师生互动，探究问题承上启下

3、：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法？归纳法特点是什么？上述归纳法有什么不同呢？学生回答以上问题，得出结论：1.归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：由特殊→一般；2.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法；3.不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.在生活和生产实际中，归纳法有着广泛的应用．例如气象工作者、水文工作者，地震工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，地震预测用的就是归纳法．4.引导学生举例：⑴不完全归纳法实例：如欧拉发现立体图形

4、的欧拉公式:(V为顶点数,E为棱数,F为面数)⑵完全归纳法实例：如证明圆周角定理时，分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况讨论．设计意图：从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，并在这里我安排学生举完全归纳法的实例和不完全归纳法实例，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳法，并引导学生积极投入到探寻论证方法过程的氛围中.三、借助史料,引申思辨问题1：已知＝（n∈N），(1)分别求；；；．(2)由⑴你会有怎样的一个猜想？这个猜想正确吗？问题2：费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是

5、解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．他曾认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了＝4294967297＝6700417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．教师总结:有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个数上！问题3：,当n∈N时，是否都为质数？验证：f（0）＝41，f（1）＝43，f（2

6、）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1601．但是f（40）＝1681＝，是合数．承上启下：这里算了39个数不算少了吧，但还是不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来,寻求数学证明.教师设问：,不完全归纳法为什么会出错？如何弥补不足？怎么给出证明呢？设计意图：在生活引例与已学数学知识的基础上，进一步引导学生

7、看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳法，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大师都有可能如此．那么，不完全归纳法价值体现在哪里？不足之处如何去弥补呢？结论正确性怎样给出证明？学生一定会带着许多问题进入下一阶段探究.四、实例再现，激发兴趣1、演示多米诺骨牌游戏视频.师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：⑴第一块要倒下;⑵当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.再举例：再举几则生活事例：推倒自行车,早操排队对齐等．2、学

8、生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）.设计意图：布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳