高一必修二立体几何练习题(含答案)

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1、《立体几何初步》练习题一、选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不确定2.在正方体中,与垂直的是（）A.B.C.D.3、线和平面，能得出的一个条件是()A.B.⊥,∩=,C.D.4、平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行5、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

2、6.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心7.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则8.已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.09．（2013浙江卷）设

3、m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（　　）A．若m∥α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β10．（2013广东卷）设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为.12．对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD

4、⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是．ABCP13.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为.14.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形三、解答题PABC15.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC16.如图，和都是正方形，，且。求证：。17.如图，为所在平面外一点，平面，，于，于求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）．18、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平

5、面BDE.[来源:Zxxk.Com]19、如图，长方体中，，，点为的中点。求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面；（3）直线平面.20．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.21．如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点，MC//AE,且AE=MC=（I）求证:平面BCD丄平面CDE；（II）若N为线段DE的中点,求证:平面AMN//平面BEC．22．（2013年北京卷）如图,在四棱锥中,,,平面底

6、面,,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面23．（2013年山东卷）如图,四棱锥中,,,分别为的中点求证:(Ⅰ);(Ⅱ)求证:24．（2013年大纲卷）如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.(I)证明:(II)求点参考答案选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、12、①④13、14、4解答题：15、作16、17、（2）证（3）证18、（1）连接,,(2)证19、(1)设,连接,,(2)证(3)由得,计算可以得到20、（1）(2)(1)设,连接,(3),21、（1）计算得(2)22、(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于

7、两平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB∥DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形,所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE∥平面PAD.(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.23、（1）或者连接CF，证明（2）证所以24、(Ⅰ)证明: