高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

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1、一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、下列命题为真命题的是()A.平行于同一平面的两条直线平行;B.与某一平面成等角的两条直线平行;C.垂直于同一平面的两条直线平行;D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是:()A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;C’ABDA’B’D’D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.3

2、、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是()A.300B.450C.600D.900[来源:Zxxk.Com]C4、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,二面角D’-AB-D的大小是()A.300B.450C.600D.9005.在空间中,下列命题正确的是A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面B.若直线与平面内的一条直线平行,则C.若平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面D.若直线与直线平行,且直线,则6.设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点

3、S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=()A.3        B.9C.18D.107.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(  )A.9πB.10πC.11πD.12π8.正方体的内切球和外接球的半径之比为(  )A.B.C.D.9.已知△ABC是边长为的正三角形,那么它的斜二侧所画直观图的面积为(  )A.a2B.a2C.a2D.a210.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为(  )A.   B.  C.   D.11.在空间四边形ABCD中,

4、AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=,求AD与BC所成角的大小.()A.B.C.D.12.如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为()ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.中,,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为.14.一个圆台的母线长为5cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.则圆台的体积________.15.三棱锥S-ABC中SA平面ABC,AB丄BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S-ABC的外

5、接球的表面积等于______.16.如图,在直角梯形中,、分别是、的中点,将三角形沿折起。下列说法正确的是.(填上所有正确的序号)①不论折至何位置(不在平面内)都有平面②不论折至何位置都有③不论折至何位置(不在平面内)都有④在折起过程中,一定存在某个位置,使SCADB三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,(1)求四棱锥S-ABCD的体积;[来源:学科网ZXXK](2)求证:(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。ABCDPEF18.如图,在边长为a的菱形ABCD中,,E,F

6、是PA和AB的中点。(1)求证:EF

7、

8、平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离。19.(本题12分)已知:一个圆锥的底面半径为R=2,高为H=4,在其中有一个高为的内接圆柱.(1)写出圆柱的侧面积关于的函数;(2)为何值时,圆柱的侧面积最大.20.(本题12分)如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.21.已知所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,,求:

9、⑴.直线AD与平面BCD所成角的大小;⑵.直线AD与直线BC所成角的大小;⑶.二面角A-BD-C的余弦值.22.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,.(I)证明:;(II)若PB=3,求四棱锥P—ABCD的体积.[来源:学科网]立体几何专练题号123456789101112答案CBDBDBDCCBBD13.1415.16.17.(1)解:(2)证明:又(3)解:连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中,SA=1,AC=,18.(1)证明:…

10、…………………………2又故……………………5(2)解:在面ABCD内作过F作……………6………………………8又,,又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中,,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,等于。…………12[来源:

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