《高等数学》上册知识点汇总

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1、三角函数公式同角三角函数的基本关系式：倒数关系：商的关系：平方关系：二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式两角和与差的三角函数：万能公式：和差化积公式：积化和差公式：等比数列的求和公式：等差数列求和公式：立方和差公式：对数的概念：如果（）的次幂等于，即，那么数叫做以为底的对数，记作：.由定义知：（1）负数和零没有对数；（2）；（3），，，.对数函数的运算法则：（）（）（）（）（）三角函数值角度α010-1010-10101/-10/0导数公式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）

2、（13）（14）（15）（16）基本积分表：（1）（是常数），（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）第一章函数与极限第一节映射与函数一、集合如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A.全体非负整数即自然数的集合记作N，即；全体正整数的集合为；全体整数的集合记作Z，即；全体有理数的集合记作Q，即；全体实数的集合记作R.如果集合A与集合B互为子集，即A⊂B且B⊂A，则称集合A与集合B相等，记作A=B.例如，设.则A=B若A⊂B且A≠B，则称A是B

3、的真子集，记作A⊊B.不含任何元素的集合称为空集，规定空集Φ是任何集合A的子集，即Φ⊂A.设A、D、C为任意三个集合，则有下列法则成立:（1）交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A;（2）结合律，（3）分配律，（4）对偶律，二、映射定义设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作f：X→Y其中y称为元素x（在映射f下）的像，并记作了，即而元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像；集合X称为映射f的定义域，记作，即；X中所有元素的像所组成的集合称为

4、映射f的值域，记作或，即三、函数定义设数集D⊂R，则称映射f：D→R为定义在D上的函数，通常简记为其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作，即.如果两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是相同的，否则就是不同的.在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数，通常称为分段函数.函数的几种特性：（1）函数的有界性如果存在正数M，使得对任一都成立，则称函数在上有界·如果这样的不存在，就称函数在上无界;这就是说，如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界.容易证明，函数在上有界的充分必要条件是它在上既有上

5、界又有下界.（2）函数的单调性（3）函数的奇偶性设函数的定义域D关于原点对称.如果对干任一，恒成立，则称为偶函数.如果对干任一，恒成立，则称为奇函数.偶函数的图形关于y轴是对称的，奇函数的图形关于原点是对称的，反函数的图形关于y=x对称.函数是奇函数.函数是偶函数.函数既非奇函数，也非偶函数.（4）函数的周期性设函数的定义域为D.如果存在一个正数l，使得对于任一有且恒成立，则称为周期函数,称为的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期.初等函数：幂函数：指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：以上这五类函数统称为基本初等函数.由常数

6、和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.对数函数与指数函数当，，对数函数是指数函数的反函数.第二节数列的极限定义设为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ϵ（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式都成立，那么就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a，，记为如果不存在这样的常数a，就说数列没有极限，或者说数列是发散的，习惯上也说不存在.定理1（极限的唯一性）如果数列收效，那么它的极限唯一.定理2（收敛数列的有界性）如果数列收效，那么数列一定有界.根据上述定理

7、，如果数列无界，那么数列一定发散，但是，如果数列有界。却不能断定数列一定收敛，所以数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件.定理3（收敛数列的保号性）如果，且，那么存在正整数N>0，当n>N时，都要.定理4（收效数列与其子数列间的关系）如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a.第三节函数的极限定义1设函数在点的某一去心邻域内有定义.如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当?满足不等式时，对应的函数值都满足不等式那么常数A就叫做函数当时的极限，记作我们指出，定义中表示，所以时有没有极限，

8、与在点是否有定义并无关系.定义2设函数在当大于某一正数时有定义.如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在着正数X，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式那么常数A就