高等数学上册知识点汇总.doc

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1、三角函数公式同角三角函数的基本关系式：倒数关系：商的关系：平方关系：tanx=1cotxsinxcosx=tanx=secxcscxsin2x+cos2x=1cscx=1sinxcosxsinx=cotx=cscxsecx1+tan2x=sec2xsecx=1cosx1+cot2x=csc2x二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosα=2tanα+cotαsin3x=3sinx-4sin3xcos2α=cosα2-sinα2=2cosα2-1=1-2sinα2cos3x=4cos3x-3cosx=3tanx

2、-tan3xtan2α=2tanα1-tan2αtan3x=3tanx-tan3x1-3tan2xtan2α=sec2α-1asinx±bcosx=a2+b2sinx±ϕ其中ϕ角所在象限由a、b的符号确定，ϕ角的值由tanϕ=ba确定两角和与差的三角函数：万能公式：cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβsinx=2tanx21+tan2x2cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβcosx=1-tan2x21+tan2x2sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβtanx=2tanx21-tan2x2tanα+β=tanα+ta

3、nβ1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ1+tanαtanβ和差化积公式：积化和差公式：sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2sinα∙cosβ=12sinα+β+sinα-βsinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2cosα∙sinβ=12sinα+β-sinα-βcosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2cosα∙cosβ=12cosα+β+cosα-βcosα-cosβ=-2sinα+β2sinα-β2sinα∙sinβ=-12cosα+β-cosα-β等比数列的求和公式：Sn=a1-anq1-q=a

4、11-qn1-q等差数列求和公式：Sn=na1-an2=na1+nn-12d立方和差公式：x3-y3=x-yx2+xy+y2x3+y3=x+yx2-xy+y2xn-an=x-axn-1+axn-2+⋯+xan-2+an-1对数的概念：如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.由定义知：（1）负数和零没有对数；（2）a>0，且a≠1，N>0；（3）loga1=0，logaa=1，logaaN=N，alogaN=N.对数函数的运算法则：（）logaM∙N=logaM+logaN（）logaM

5、÷N=logaM-logaN（）logaMn=nlogaM（）logbN=logaNlogab（）logamNn=nmlogaN三角函数值角度α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°sinα012223213222120-10cosα13222120-12-22-32-101tanα03313/-3-1-330/0导数公式：（1）C'=0（2）xμ'=μxμ-1（3）sinx'=cosx（4）cosx'=-sinx（5）tanx'=sec2x（6）cotx'=-csc2x（7）secx'=secxtanx（8）c

6、scx'=-cscxcotx（9）ax'=axlna（10）ex'=ex（11）logax'=1xlna（12）lnx'=1x（13）arcsinx'=11-x2（14）arccosx'=-11-x2（15）arctanx'=11+x2（16）arccotx'=-11+x2基本积分表：（1）kdx=kx+C（k是常数），（2）xμdx=xμ+1μ+1+Cμ≠1（3）dxx=lnx+C（4）dx1+x2=arctanx+C（5）tanxdx=-lncosx+C（6）cotxdx=lnsinx+C（7）secxdx=lnsecx+tanx+C（8）csc

7、xdx=lncscx-cotx+C（9）dxa2+x2=1aarctanxa+C（10）dxx2-a2=12alnx-ax+a+C（11）dxa2-x2=arcsinxa+C（12）dxx2+a2=lnx+x2+a2+C（13）dxx2-a2=lnx+x2-a2+C第一章函数与极限第一节映射与函数一、集合如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A.全体非负整数即自然数的集合记作N，即N=0，1，2，…，n，…；全体正整数的集合为N+=1，2，…，n，…；全体整数的集合记作Z，即Z=…，-n，…，

8、-2，-1，0，1，2，…，n，…；全体有理数的集合记作Q，即Q=pq

9、p∈Z，q∈N+且p与q互质；全体实