2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案2.1.2 离散型随机变量的分布列含解析

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1、2．1.2　离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1．投掷一颗骰子，所得点数为X.问题1：X可取哪些数字？提示：X＝1,2,3,4,5,6问题2：X取不同的值时，其概率分别是多少？提示：都等于.2．一瓶中装有5个球，编号为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码．问题3：随机变量X的可能取值是什么？提示：X＝3,4,5.问题4：试求X取不同值的概率分别是什么？提示：P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝.问题5：你能用表格表示X与P的对应关系吗？提示：可表示为：X345P1．分布列的定义设离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…xn

2、，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率p1，p2…，pn则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列．2．分布列的性质由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：10(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.二点分布战士打靶比赛命中得2分，不中得0分，命中概率为0.6.问题1若用“X”表示“打靶得分”，X可能取哪些值？提示：0,2问题2：打靶得分的分布列是什么？提示：X20P0.60.4二点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

3、分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况．2．由于随机变量的各个取值之间彼此互斥，因此随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．分布列及其性质的应用[例1]　设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，求：(1)P(X＝1或X＝2)；(2)P.[思路点拨]　先由分布列的性质求a，再根据X＝1或X＝2，

4、得P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝.[一点通]　利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：(1)X的各个取值表示的事件是互斥的．(2)不仅要注意i＝1，而且要注意pi≥0，i＝1,2，…，n.1．若离散型随机变量X的分布列为X01P4a－13a2＋a求常数a及相应的分布列．解：由分布列的性质可知解得a＝.随机变量X的分布列为X01P2.某射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率．10解：根据射手射击所得的环数X的分布列，有P(X＝7)＝0.09，P(X＝8)

5、＝0.28，P(X＝9)＝0.29，P(X＝10)＝0.22.所求的概率为P(X≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.二点分布问题[例2]　袋内有10个白球、5个红球，从中摸出2个球，记X＝求X的分布列．[思路点拨]　X只有两个可能取值，属于二点分布，应用概率知识求出X＝0的概率，然后根据二点分布的特点求出X＝1的概率，最后列成表格的形式即可．[精解详析]　由题设可知X服从二点分布，P(X＝0)＝＝，∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝1－＝.∴X的分布列为X01P[一点通]　注意二点分布的几个特点：(1)二点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)二点分布中的两

6、结果一个对应1，另一个对应0；(3)由对立事件的概率公式可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．3．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示产品为合格品，X＝1表示产品为次品，则X的分布列为X01P解析：X＝0表示取到一个合格品，概率为95%；X＝1表示取到一个次品，概率为5%.答案：0.95　0.054．若随机变量X只能取两个值0,1，又知X取0的概率是取1的概率的3倍，写出X的分布列．解：由题意及分布列满足的条件知P(X＝0)＋P(X＝1)＝3P(X＝1)＋P(X＝1)＝1，10所以P(X＝

7、1)＝，故P(X＝0)＝.所以X的分布列为X01P求离散型随机变量的分布列[例3]　(10分)放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．[思路点拨]　要写出随机变量X的分布列，首先要列出X所有可能的取值，其次要确定X的每一个取值所对应的概率，最