2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案第一章 §1 归纳与类比

《2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案第一章 §1 归纳与类比 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案§1归纳与类比归纳推理问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？提示：都能导电．问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电．问题3：若数列{an}的前四项为2,4,6,8，试写出an.提示：an＝2n(n∈N＋)．问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论．归纳推理定义特征　　根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理.　　归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.

2、类比推理问题1：试写出三角形的两个性质．提示：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的.问题2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来．提示：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；122017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的.问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么．提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊．定义特征　　由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也

3、具有类似的其他特征，把这种推理过程称为类比推理.　　类比推理是两类事物特征之间的推理.合情推理与演绎推理1．合情推理的含义合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．2．演绎推理的含义演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．1．归纳推理的特点：(1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；(2)一般地，如果归纳的个别对象越多，

4、越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠．2．类比推理的特点：(1)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象；(2)如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠；(3)由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具．122017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案数与式的归纳[例1]　已知：1>；1＋＋>1；1＋＋＋＋＋＋>；1＋＋＋…＋>2；….根据以上不等式的结构特点，请你归纳一般结论．[思路点拨]　观察不等式左

5、边最后一项的分母特点为2n－1，不等式右边为，由此可得一般性结论．[精解详析]　1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，猜想不等式左边最后一项的分母为2n－1，而不等式右端依次分别为：，，，，…，.归纳得一般结论：1＋＋＋…＋>(n∈N＋)．[一点通]　根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳推理写出一般结论．1．已知an＝n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3　a4a5　a6a7　a8　a9……记

6、A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝(　　)A.67B.68C.111D.112解析：该三角形每行所对应元素的个数为1,3,5……那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝112.122017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案答案：D2．(陕西高考)已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．解析：由f1(x)＝⇒f2(x)＝f＝＝；又可得f3(x)＝f(f2(x))＝＝，故可

7、猜想f2014(x)＝.答案：3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n＝1,2,3，…)．(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想数列{an}的通项公式．解：(1)当n＝1时，a1＝1，由an＋1＝(n∈N＋)，得a2＝，a3＝＝，a4＝＝.(2)由a1＝1＝，a2＝，a3＝，a4＝，可归纳猜想an＝(n∈N＋).图与形的归纳[例2]　某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图①②③④所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多，刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方

8、形．(1)求f(5)的值；122017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案(