北京市一六一中学2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题（原卷版）.docx

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北京一六一中学2023～2024学年度高三第一学期10月阶段性测试数学试卷考生须知：1．本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟．2．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．3．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回．一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．1.已知复数，则（）．A.B.C.1D.2.已知全集，集合，，则集合可能（　　）A.B.C.D.3.下列函数中，其图像上任意一点的坐标都满足条件的函数是（）．A.B.C.D.4.已知，且，则（）A.B.C.D.5.已知，，，则（）A.B.C.D.6.某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0050根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.8.已知，命题P：，，则（）A.P是假命题，B.P是假命题，C.P是真命题，D.P是真命题，9.已知，则“存在使得”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）． ①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；③甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油．A.②④B.①③C.①②D.③④二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上．11.在展开式中，的系数为______．12.已知角，的终边关于原点O对称，则______．13.设函数，则满足的的取值范围是___________.14.若方程有根，则实数a的取值范围是______．15.已知函数由下表给出：其中等于在，，，，中所出现次数，则__________；__________．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在答题纸相应位置．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且. （1）求证：平面PBD；（2）求二面角的余弦值.17.已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．（1）求的值；（2）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．条件①：；条件②：是一个零点；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）为进一步了解这500 名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列；（3）以调查结果频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在(单位：小时)内的概率，其中.当最大时，写出的值.（只需写出结论）19.设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）求的单调区间．20.已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）若函数在区间的最大值为1，求实数a的取值范围；（3）若对任意，，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21.已知数列，记集合．（1）对于数列：1，2，3，4，写出集合T；（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的i，j；若不存在，说明理由；（3）若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为B：，，…，，…．若，求m的最大值．