四川省内江市威远中学2024届高三下学期一模文科数学试题（原卷版）.docx

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威远中学校2024届高三下期第一次模拟数学（文史类）试卷数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则的真子集的个数为（）A.9B.8C.7D.62.已知复数z满足，则（）A.B.C.1D.3.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 4.若函数是定义在上的偶函数，则（）A.B.C.D.25.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4B.4+4C.6+2D.4+26.已知向量，则（）AB.C.D.7.已知正项等差数列的前项和为，且，．则（）A.B.C.D.8.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是A16小时B.20小时C.24小时D.21小时9.设函数若存在且，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为 边上的中点，，，，则（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.12.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（）个.①；②取值范围为；③的取值范围为；④的最小值为A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．14.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．16.已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知等差数列前项和为，公差，且，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．18.2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓．某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：不太了解比较了解合计男生204060女生202040合计4060100（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则这2人中至少有1人为女生概率．附：①，其中；②当时有95%的把握认为两变量有关联．19.如图，四棱锥中，，，，平面ABCD⊥平面PAC．（1）证明：； （2）若，M是PA的中点，求三棱锥的体积．20.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.设函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）若当时，恒有，求实数的取值范围；注：22与23题为选做题，2选1，均为10分．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．23.已知函数．（1）求不等式的解集；