河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学答案Word版.docx

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2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，，故.故选：C2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项.【详解】由，解得或，因为为或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件．故选：A.3.已知角的终边经过点，则角的值可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出的值，即可得出角的取值.【详解】由题意得，所以，，故角的值可能为．故选：A.4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、余弦函数的性质，结合中间量即可比较大小.【详解】因为，所以．故选：D.5.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象变换法则求解即可. 【详解】将图象上所有的点都向左平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得.故选：D6.函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】当时，解二次方程得函数零点，当时，把函数零点个数转化为函数与函数的交点个数，即可求解.【详解】当时，令，解得或；当时，令，则，画出函数与函数的图象，可知在上有一个公共点.故的零点个数为3.故选：C7.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数最值性质列式求解即可. 【详解】由，得，由题意可得，解得，即的取值范围是.故选：B8.已知是上的单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性，分类讨论求参数范围即可.【详解】若在上单调递增，则，解得．若在上单调递减，则,解得．故的取值范围是．故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的是（）A.若函数，则B.“”的否定是“”C.函数为奇函数D.函数且的图象过定点【答案】ABD 【解析】【分析】代入求值判断AD，根据全称量词命题的否定是特称量词命题判断B，根据奇偶性的定义判断C.【详解】令，则，A正确；由全称量词命题的否定是特称量词命题知，“”的否定是“”，B正确；的定义域为，且，故函数是偶函数，C错误；令，则，D正确.故选：ABD10.若关于的不等式有实数解，则的值可能为（）A.0B.3C.1D.【答案】ACD【解析】【分析】分类讨论，利用判别式法列式求解即可.【详解】当时，不等式有解，符合题意；当时，得，则不等式有解；当时，由，解得.综上，的取值范围为，对照选项，选项ACD中的值符合题意.故选：ACD11.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（）A. B.的单调递增区间为C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称【答案】AD【解析】【分析】根据函数最值求得，根据周期求得，将代入求得，即可求得解析式判断A，代入增区间结论求增区间判断B，利用代入验证法判断函数对称中心和对称轴判断CD.【详解】根据图象可得，因为，所以，则，得.将代入中，得，则，解得，因为，所以，所以，A正确.令，得，B错误.，所以的图象不关于点对称，C错误.，所以的图象关于直线对称，D正确.故选：AD12.已知函数若满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则 【答案】ABC【解析】【分析】利用函数的图象求得a的取值范围判断选项A；求得的值判断选项B；利用函数单调性和均值定理分别求得b和s的取值范围判断选项CD.【详解】作出的图象，如图所示．由图可知，，A正确．由对称性可得，所以，B正确．令，解得，令，解得4，则，则，因为函数在上单调递减，所以，则，C正确．，（当且仅当时，等号成立，）因为，所以，D错误．故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数的定义域为______.【答案】 【解析】【分析】根据对数函数中真数大于零列不等式求解即可.【详解】由题意，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14.若正数满足，则的最大值为__________．【答案】10【解析】【分析】利用基本不等式求积的最大值即可.【详解】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故的最大值为10．故答案为：1015.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则______分米，此扇环形砖雕的面积为______平方分米.【答案】①.6②.【解析】【分析】根据弧长公式计算得，然后利用扇形面积公式求解砖雕面积即可.【详解】设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米. 故答案为：6，16.若函数在上满足恒成立，则__________．【答案】【解析】【详解】分析题意，列出方程组，求解即可.设，则，即①，由得，则②，由①②可得，即，因为不恒为0，所以，所以，经验证，符合题意．故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数运算规则即可求得该式的值；（2）利用幂的运算规则即可求得该式的值.【小问1详解】原式．【小问2详解】 原式．18.已知函数且.（1）求方程解集；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题干利用对数运算求出，从而把指数方程化为，求解即可；（2）利用函数的单调性解对数函数不等式，注意定义域的限制.【小问1详解】由，得，则，解得，所以，即，解得或，故方程的解集为.【小问2详解】因为是上增函数，，所以，解得，则不等式的解集为.19.已知，. （1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可得出的值，利用二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式可求得的值；（2）方法一：求出的取值范围，利用二倍角的降幂公式求出的正弦值和余弦值，即可得出的正切值；方法二：由代值计算即可得解；方法三：计算出的值，利用二倍角的正切公式可得出的方程，求出的取值范围，即可得出的值.【小问1详解】因为，所以，因为，所以，，，所以．【小问2详解】 解：方法一：因为，所以，则，，所以，，则．方法二：．方法三：，解得或，因为，所以，则，故．20.已知函数的最小正周期为.（1）将化简成的形式；（2）设函数，求函数在上的值域.【答案】20.21.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，利用周期性求解，即可解答；（2）利用诱导公式求得，然后根据正弦函数性质求解值域即可.【小问1详解】， 根据题意可得，解得，故.【小问2详解】由（1）知，则，所以当或时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，故在上的值域为.21.已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数（单位：）与月份）的部分统计数据如下表：月101112普姆克系数102402048040960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①，②中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数与月份之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在内？【答案】21.模型①，；22.7月份，8月份，9月份.【解析】【分析】（1）根据函数增长速度选择恰当模型，代点求解即可；（2）由题意列不等式，解指数不等式即可求解.【小问1详解】因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.根据题意可得，当时，；当时，， 由，解得，故该函数模型的解析式为.【小问2详解】函数在其定义域内单调递增，令，得，又，所以，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在内.22.已知函数为偶函数．（1）求值；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）若，证明：．【答案】（1）1；（2）；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由偶函数性质求解参数值即可.（2）利用分离参数法结合基本不等式求解即可.（3）运用零点存在性定理求出参数范围，再求范围即可.【小问1详解】因为为偶函数，所以，得．【小问2详解】不等式恒成立，即恒成立，因为，所以，令，当且仅当时，等号成立， 因为函数在上单调递增，所以，所以，即的取值范围为．【小问3详解】由，得，即，设函数，则在上单调递增，因为，，所以，设任意，因为，所以，即，所以在上单调递增，则，因为，，即．