河北省保定市部分学校2023-2024学年高一上学期1月联考数学Word版含解析.docx

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2024年1月高一联考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（）A.B.C.D.4.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.5.幂函数在上单调递增，则过定点（）A.B.C.D.6.已知，则的值为（）A.B.C.D.7.若，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知函数，若存在不相等的实数满足，则的取值范围为（）A.B.C.D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中其值等于的是（）A.B.C.D.10.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在的值域为D.将函数的图象向右平移个单位，所得函数为12.已知是定义在上的奇函数，当时，恒成立，则（）A.在上单调递增B.在上单调递减C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.14.设，则__________.15.已知，则__________.16.已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）记不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且.（1）若点的横坐标为，求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.19.（本小题满分12分）设函数.（1）解关于的不等式，； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若，求的最大值.21.（本小题满分12分）某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的年收益与投资的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？22.（本小题满分12分）已知是函数的零点，.（1）求实数的值；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 2023~2024学年度第一学期高一年级1月月考试卷数学参考答案及评分细则1-8CABCDCCD 9.BD10.AC11.ACD12.BC13.14.15.16.17.【详解】（1）当时，的解为或（2）的取值范围为18.【详解】（1）因为点的横坐标为，所以，所以，所以.（2）因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，于是得， ，所以.19.（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2）因为，由可得：，即，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.20.【详解】（1）依题意，，所以函数的周期为（2）由（1）知，，在中，，有，于是，解得，则，， 显然，因此当，即时，，所以的最大值为21.【详解】（1）由题意设投入万元，稳健型产品的年收益，风险型产品的年收益，由图知，函数和的图象分别过点和，代入解析式可得，所以.（2）设用于投资稳健型产品的资金为，用于投资风险型产品的资金为，年收益为，则.令，则当，即时，，所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元22.【详解】（1）是函数的零点，解之得；（2）由（1）得，则，则方程可化为，两边同乘得：，则此方程有三个不同的实数解.令则，则，解之得或，当时，，得； 当时，，则此方程有两个不同的实数解，则，解之得.