浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

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2023学年高三第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考数学试题考生须知：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是的非空子集，，则（）A.B.C.D.2.若（复数单位），则（）A.1B.C.D.23.的展开式中含项的系数为（）A.B.0C.15D.304.设为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（）附：若，则.A.23B.46C.159D.3176.已知是异面直线，是空间任意一点，存在过的平面（）A.与都相交B.与都平行C与都垂直D.与平行，与垂直 7.已知抛物线C：的焦点为，过作不与轴垂直的直线交于两点，设的外心和重心的纵坐标分别为（是坐标原点），则的值为（）A.1B.C.D.8.已知数列的前项和为，则下列结论不正确的是（）A.是递增数列B.是递增数列C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列结论正确的是（）A.B.与的夹角为C.D.在上的投影向量是10.已知函数的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期B.C.的图象关于直线对称D.的图象向左平移个单位长度后关于轴对称11.已知函数定义域为，且，，则下列结论正确的是（）A.为奇函数 B.为偶函数C.若，则D若，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为__________.（用数字作答）13.函数的值域为__________.14.已知正四面体的边长为是空间一点，若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的各项均为正数，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式及其前项和.16.如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱中点.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.17.许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元.（1）记随机变量为小朋友套娃娃的次数，求的分布列和数学期望；（2）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望. 18.如图，已知椭圆，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为.（1）若直线过椭圆的右焦点，求的值；（2）若，求四边形面积的最小值.19.设实数，已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；