浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(原卷版).docx

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2024年1月普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(湖州一中测试卷)数学试题注意事项:].答卷前,考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则为()A.B.C.D.2.已知非零向量,,满足,,若为在上的投影向量,则向量,夹角的余弦值为()A.B.C.D.3.已知点是双曲线的左焦点,点是双曲线上在第一象限内的一点,点是双曲线渐近线上的动点,则的最小值为()A.8B.5C.3D.24.甲箱中有个红球,个白球和个黑球;乙箱中有个红球,个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则下列结论错误的是(    )A.B.C.事件与事件不相互独立D.、、两两互斥5.若数列满足,,则满足不等式的最大正整数为()A.28B.29C.30D.31 6.设函数若恰有5个不同零点,则正实数的范围为()AB.C.D.7.若,,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.8.设集合,定义:集合,集合,集合,分别用,表示集合S,T中元素的个数,则下列结论可能成立的是()A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知是两个虚数,则下列结论中正确的是()A.若,则与均为实数B.若与均为实数,则C.若均为纯虚数,则为实数D.若为实数,则均为纯虚数10.如图所示,棱长为3的正方体中,为线段上的动点(不含端点),则下列结论正确的是() A.B.与所成的角可能是C.是定值D.当时,点到平面的距离为111.已知函数为定义在上的偶函数,,且,则()A.B.图象关于点对称C.以6为周期的函数D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.有一个邮件过滤系统,它可以根据邮件的内容和发件人等信息,判断邮件是不是垃圾邮件,并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果:每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为,被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件,被标记为正常邮件的有的概率是垃圾邮件,则垃圾邮件被该系统成功过滤(即垃圾邮件被标记为垃圾邮件)的概率为__________.13.已知,若存在使得,则k的最大值为________.14.已知为拋物线的焦点,过点的直线与拋物线交于不同的两点,,拋物线在点处的切线分别为和,若和交于点,则的最小值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知椭圆的左右顶点距离为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点,求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.16.在锐角中,设边所对的角分别为,且.(1)证明:(2)若,求的取值范围.17.如图,在四棱锥中,已知,是等边三角形,且为的中点. (1)证明:平面;(2)当时,试判断在棱上是否存在点,使得二面角的大小为.若存在,请求出的值;否则,请说明理由.18.已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.19.悬链线原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);(2)若当时,恒成立,求实数a取值范围;

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