湖南省怀化市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx

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怀化市2023年上期高一年级期末考试试题数学试卷1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知，若，则（）A.B.C.D.3.若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则该圆锥的表面积为（）A.B.C.D.4.在一次羽毛球比赛中，甲乙两人进入决赛（比赛采用三局两胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率均为60%，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率：先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示一局比赛中甲胜，6，7，8，9表示一局比赛中乙胜.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569682267393127556488730113537989431据此估计甲获得冠军的概率的概率为（）A.0.80B.0.75C.0.7D.0.655.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则6.已知事件与事件互斥，记事件事件对立事件.若，，则（）A.B.C.D.7.四名同学各投掷质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（）A.众数为3，极差为3B.平均数为2，中位数为2C.平均数为2，标准差为2D.中位数为3，众数为38.已知向量与向量均为单位向量，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数（其中是虚数单位），则下列各选项正确的是（）A.B.的共轭复数在复平面上对应点在三象限C.虚部是D.是方程的复数根10.随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（） A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长．且2021年增长的最多B.2017-2022这6年我国社会物流总费用第分位数为14.9万亿元C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为D.2022年我国的GDP超过了121万亿元11.分别抛掷两枚硬币，设A表示事件“第1枚正面向上”，B表示事件“第2枚反面向上”，C表示事件“恰有1枚正面向上”，D表示事件“两枚都正面向上”，则（）AB与C互斥B.B与D互斥C.A与C相互独立D.A与D相互独立12.在棱长为3的正方体中，P在线段上运动，则（）A.面B.C.三棱锥体积不变D.最小值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应横线上.13.为了了解某高中学校的学生学业水平情况，教育部门按年级分层抽样从该学校的2400名学生中抽取100名学生.若该校高一年级有840人，则高一年级应被抽取的学生人数为_______.14.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则顶点的坐标为__________.15.已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，棱柱的各个顶点都在球面上，则球的半径为________.16.在中，已知，，，和边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为___________四、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求；（2）若，求证：三点共线.18.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：（1）直线平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD19.某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2.（1）求的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.20.在中，角的对边分别为，.（1）若，求的面积； （2）若，求周长的取值范围.21.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.22.近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为，其中对阵其他三个队伍获胜概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时同组，同组．（1）若，在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率分别为多少？（2）分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”?