湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2023年高一上学期期末考试试卷数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数是纯虚数，则（）A.B.2C.D.42.某单位老、中、青人数之比依次为.现采用分层随机抽样方法从中抽出一个容量为的样本，若样本中青年人人数为20，则此样本的容量为（）A.40B.50C.70D.1003.在锐角三角形中，，则（）A.B.C.D.4.如图是四边形的水平放置的直观图，则原四边形的面积是（）A.B.14C.D.285.设，，是空间的三条直线，给出以下五个命题，其中正确的命题的个数是（）①若，，则；②若、异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；③若和相交，和相交，则和也相交；④若和共面，和共面，则和也共面；⑤若，，则；A.0B.1C.2D.36.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天，每天的日均气温都不低于”．已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续5天日均气温的数据特征如下：甲地中位数为，平均数为． 乙地第60百分位数为，众数为．丙地最高气温为，平均数为，标准差为．丁地下四分位数为，上四分位数为，极差为．则可以肯定进入夏季的地区是（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地7.抛掷一个质地均匀骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A.B.C.D.8.为三角形内部一点，､､均为大于1正实数，且满足，若､､分别表示､､的面积，则为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分.9.一箱产品有正品4件､次品3件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B.“至少有1件次品”和“都是次品”C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D.“至少有1件次品”和“都是正品”10.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则11.下列说法正确的有A.在△ABC中，a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形C.△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D.△ABC中，若sinA=，则A= 12.如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（）A.三棱锥的体积与点位置无关B.若为中点，三棱锥体积为C.若为中点，则过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是D.若与重合，则过点，，作正方体的截面，截面为五边形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.14.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为___________．15.祖暅，南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.请同学们借助图1运用祖暅原理解决如下问题：如图2，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为2的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），则容器中水的体积为_________. 16.如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是___；当时，y的取值范围是___.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量的夹角为，且.（1）求；（2）当时，求实数m.18.如图，在平面四边形中，，，，，．（1）求边的长；（2）求的面积．19.某校2021年高一年级共有1000名学生，现对高一年级上学期期中考试数学成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）求a的值，并估计该校2021年高一上学期期中考试数学成绩在的人数；（2）估计该校高一上学期期中考试数学成绩的第80百分位数.20.已知函数的图象如图所示．（1）求，的值；（2）设，求函数的单调递增区间．（3）设，，求函数的值域．21.如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值22.有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的我含量超过其体重的 （即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差；（2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（i）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（ii）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.