安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（原卷版）.docx

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高一数学试卷（北师大版）本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.（）A.4B.6C.8D.103.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与4.2023年某城市美食节期间，依据小王与小张2023年12月1日至12月7日每日外卖单数（单位：单）数据，整理并绘制的折线图（如图），小王与小张两组数据的平均数分别为，标准差分别为，则（） AB.C.D.5.已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.6.我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数为（）A.128人B.130人C.132人D.134人7.函数在上的大致图象为（）AB.C.D.8.定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知，则下列结论错误是（）A.B.C.D. 10.已知集合，，则（）A.集合B.C.集合可能是D.可能是B的子集11.中国四大名楼是一种泛称，特指山西永济鹳雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤楼、湖南岳阳岳阳楼．记事件“只去黄鹤楼”，事件“至少去两个名楼”，事件“只去一个名楼”，事件“一个名楼也不去”，事件“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是（）A.E与H是互斥事件B.F与I是互斥事件，且是对立事件C.D.12.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.若函数在上单调递减，则且B.若函数有2个零点，则且C.若函数有1个零点，则且D.若函数在的最大值为1，则且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为_________．14.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为_________．15.已知函数，若，，且，则的最小值为______.16.“秋风起．月渐圆，桂树落叶，兔儿下凡间”．中秋节是中国传统节日，为了让更多的小朋友参与到中秋节的欢乐氛围中来，秦皇岛市青少年宫特别推出了“团圆中秋喜迎国庆”——中秋猜灯谜活动，欢迎小朋友们前来，感受传统文化的熏陶，品味传统习俗的趣味．现有甲，乙两位小朋友组成“快乐宝贝队”参加猜灯谜活动，每轮活动由甲，乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮精对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“快乐宝贝队”在两轮活动中猜对2个灯谜的概率为_________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）.18.现用分层抽样的方法从某中学的学生中抽取100名学生参加知识竞赛，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．（1）估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数（精确到0.1）；估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数；（2）从样本中成绩是90分以上（包括90分）的学生中选一人，求选到前3名学生的概率（前3名分数各不同）19.已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，求解关于x的不等式的解集.20.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求a，b的值；（2）已知当时，恒成立，求实数a的取值范围.21.拉鲁湿地国家级自然保护区位于西藏自治区首府拉萨市西北角，是国内最大的城市湿地自然保护区，也是世界上海拔最高、面积最大的城市天然湿地．其中央有一座凉亭，凉亭的俯瞰图的平面图是如图所示的正方形结构，其中EFIJ和GHKL为两个相同的矩形，俯瞰图白色部分面积为20 平方米．现计划对下图平面正方形染色，在四个角区域（即图中阴影部分）用特等颜料，造价为200元/平方米，中间部分即正方形MNPQ区域使用一等颜料，造价为150元/平方米，在四个相同的矩形区域即EFNM，GHPN，PQJI，MQKL用二等颜料，造价为100元/平方米．（1）设总造价为W元，MN边长为x米，AB的边长为y米，试建立W关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能完成平面染色．22.已知函数是定义在上的奇函数．（1）求和实数b的值；