山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

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吕梁市2023—2024学年高一第一学期期末调研测试数学试题（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，3．下面四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．，B．，C．，D．，4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（）A．B．C．D．5．木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”．传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（） A．B．C．D．6．设，，，则（）A．B．C．D．7．函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数是定义在R上的偶函数．若对于任意两个不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数的图潒是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x23510133则下列包含的零点的区间是（）A．B．C．D． 10．下列说法正确的是（）A．若，则B．C．“”是“”的充要条件D．若函数的定义域为，则函数的定义域为11．已知，，则下列选项中正确的有（）A．B．C．D．12．已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．方程在上有3个根C．函数在区间上单调递减D．函数的图象关于直线对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：__________．14．已知，，则__________． 15．设是定义在R上的函数，满足，且，当时；，则__________．16．已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数（1）求；（2）若，求实数m的取值范围．18．（12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分）条件：①“”是“”的充分条件；②．19．（12分）已知函数．（1）判断的单调性并用定义证明；（2）求函数在区间上的值域．20．（12分）已知函数，．（1）求的单调递增区间；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．21．（12分） 2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，习近平主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．（1）求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．22．（12分）已知幂函数的图象关于原点对称．（1）求实数m的值；（2）设，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围． 吕梁市2023—2024学年高一第一学期期末调研测试数学（答案）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】B【解析】因为，则．故选：B．2．【答案】A【解析】命题“，”的否定为：命题“，”．故选：A．3．【答案】C【解析】因为的定义域为，的定义域为R，定义域不相同，故A错误；因为和的对应关系不一致，故B错误；因为和的定义域都为R，且，，对应关系一致，故C正确；因为的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故D错误；故选：C．4．【答案】D【解析】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，，故选：D．5．【答案】B【解析】扇形OAB的圆心角为，又因为，，所以，该扇环形木雕的面积为．故选：B．6．【答案】A【解析】因为a，c都是正数，，，所以，因为，所以，故选：A．7．【答案】A 【解析】是奇函数，且，，故选：A．8．【答案】C【解析】因为函数是R上的偶函数，则，所以不等式可变形为，因为对于任意两个不等实数，，不等式恒成立，所以不等式恒成立，则函数在上单调递增，所以，解得或，则不等式的解集为．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BCD【解析】根据零点存在性定理，结合表中的数据，分析判断BCD正确．故选：BCD．10．【答案】BD【解析】对于A：，当，，所以A错误；对于B：因为1弧度，，利用正弦函数的单调性得，所以B正确；对于C：“”是“”的充分不必要条件，所以C错误；对于D：因为，所以，所以D正确．故选：BD．11．【答案】AB【解析】由，得，所以，故选项A正确；因为，，所以，，又因为，所以，故选项B正确；因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误；故选：AB．12．【答案】ACD【解析】由图知，则，所以函数的最小周期，所以A正确；由方程，得，解得在只有两个根，所以B不正确；因为，所以在区间上单调递减，所以C正确；因为函数，可知关于直线对称，所以D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】5【解析】．14．【答案】【解析】．15．【答案】【解析】是定义在R上的函数满足，所以，又因为，所以，所以，则函数的周期为2，所以16．【答案】15【解析】函数如图所示， 当时，，由于关于x的不等式恰有两个整数解，因此其整数解为3和4，又，，，则，不必考虑．所以a的最大值为15．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【详解】（1）因为，所以；（2）由题意可得：①当时，，得；②当时，，得综上所述：实数m的取值范围为：．18．【详解】（1）由题意得，解得，所以，当时，，所以；（2）若选①：由“”是“”的充分条件，可得，由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，当，即时，由可得，，解得． 综上所述，或．若选②：由，可得，．由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，当，即时，由可得，，解得．综上所述，或．19．【详解】（1）函数的定义域为R，为增函数．证明如下：设，且，则有，，，，，即，为增函数；（2）方法一：当时，则有，由（1）知道为增函数，所以，．所以函数在区间上的值域为．方法二：．时，可知函数为增函数，所以在上的值域为．可知函数为减函数，所以在上的值域为．所以函数在区间上的值域为．20．【详解】 （1）由已知得，，由正弦函数的单调性令，解之，；所以的单调递增区间为；（2）由（1）知，，由，得所以的值域为．21．【详解】（1）当时，，当时，，所以；（2）当时，，当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以当时，取得最大值，综上，当年产量为6000台时，年利润最大，且最大年利润为4880万元．22．【详解】（1）由幂函数的定义可知，所以或2， 又因为的图象关于原点对称，所以．（2）由（1）得，，令，，，记，若函数在上恒成立，方法一①若时，则函数，即恒成立，令，，则，所以，故．②若时，则需在恒成立，所以，，所以，故．综上所述：函数在上恒成立时．方法二．①若时，则函数，由于对称轴，函数在区间上为增函数，恒成立，所以，故符合题意．②若时，则需在恒成立，则：或， 或，解得，综上所述：函数在上恒成立．则．