安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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蚌埠铁中2023-2024学年高二第一学期期中检测试卷数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（）A.B.C.D.2.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（）A.B.C.D.3.已知点与点关于直线对称，则点的坐标为A.B.C.D.4.在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（）A.B.C.D.5.如果实数，满足，则的范围是（）A.B.C.D.6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（） A.B.C.2D.7.直线与圆的位置关系为（　　）A.相离B.相切C.相交或相切D.相交8.在正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的有（）A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限B直线过定点C.过点斜率为的点斜式方程为D.斜率为，在y轴截距为3的直线方程为．10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线B.已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线11.已知平面的法向量为，点为内一点，若点到平面的距离为4，则的值为（）A.2B.1C.D.12.已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（）A.双曲线C的离心率为B. C.当P为C与的交点时，D.的最小值为1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若空间向量和的夹角为锐角，则的取值范围是________14.已知，，直线：，：，且，则的最小值为__________．15.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围______．16.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于两点，求18.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求顶点坐标；（2）求的面积．19.已知直三棱柱，侧面是正方形，点在线段上，且，点为的中点，，． （1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面夹角的余弦值．20.已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4，（1）求双曲线的标准方程；（2）若双曲线上存在一点使得，求的面积．21.在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.（1）若的中点为，求证：平面；（2）若与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.22.已知抛物线C：的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．（1）求抛物线C方程；（2）过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．