四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学Word版无答案.docx

《四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知，，则（）A.，B.，C.，D.，3.有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，其中，，，…，，非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数数相同C.两组样本数据样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差不同4.设x，y满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.5.已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（）A.B.C.D.26.执行如图所示的程序框图，若输入的k=3，则输出的S等于（） A.B.C.D.07.函数在区间的最小值、最大值分别为（）A.B.C.D.8.已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（）A.1B.C.2D.39.正四棱台上、下底边长为、，外接球表面积为，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（）A.B.C.或D.或10.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经研究可知:在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过min后茶水的温度为℃，且（，）．当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（结果保留整数，参考数据：，，）（）A.6minB.7minC.8minD.9min11.已知，则（）AB.C.D.12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13.已知向量，若，则m=___________.14.已知F为双曲线C：的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为______．15.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…，则第100层球的个数______．16.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数则下面各选项中一定正确的序号是________.①；②；③；④.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题．17.4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计 男生女生总计""②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.附：，其中.0050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82818.在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．（1）求角B的大小；（2）当△ABC面积最大时，求∠BAC平分线AD的长．19.如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.（1）证明：图2中的平面；（2）在图2中，若，求该几何体的体积. 20.已知椭圆的焦点为，且过点．（1）求的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．21.已知函数f（x）＝﹣αx2+（α﹣2）x+lnx.（1）当α＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若在当x∈（0，+∞）时恒成立，求实数α的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在极坐标系中，，，，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为(t为参数，)，且点P的直角坐标为.（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明为定值.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.