新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考 数学Word版.docx

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乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）1.已知，，则（）A.B.CD.2.已知，则复数z虚部为（）A.B.C.D.13.已知向量若向量满足，且，则＝（　　）A.B.C.D.4.已知函数在上单调,则的取值范围为()AB.C.D.5.已知双曲线离心率为，椭圆的离心率为A.B.C.D.6.已知，，且，均为锐角，那么（）A.B.或－1C.1D.7.已知函数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值等于A.B.C.D.二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A.中位数为3，众数为5B.中位数为3，极差为3C.中位数为1，平均数为2D.平均数为3，方差为210.已知正数，，满足，下列结论正确有（）A.B.C.D.11.下列说法正确的是（）A.若，，则；B.是非奇非偶函数C.若集合中只有一个元素，则D.若，且，则的最小值为12.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（）A.六面体的体积为B.若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 C.折后棱，所在直线异面且垂直D.折后棱，所在直线相交三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.现把5个不同的小球全部分给3名同学，每名同学至少分到1个小球，则不同的分配方法共有___________种，（用数字作答）14.已知三棱台的上底面的面积是，下底面的面积是，高是，则三棱锥的体积是___．15.设，函数，若在区间内恰有9个零点，则a的取值范围是________．16.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为右支上一动点，的内切圆的圆心为，半径，则的取值范围为______．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.在中，角，，所对的边分别是，，，且．（1）证明：；（2）若，求．18.如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．（1）求证：∥；（2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；（3）在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，若恒成立，求的取值范围．20.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：.21.2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．（1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？（2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为，求的分布列和期望.关注不关注合计青少年人15 中老年人合计5050100附：．0.050.0100.0013.8416.63510.82822.已知函数.(I)求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.