广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学（原卷版）.docx

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2023年秋季学期高二年级八校第二次联考数学试卷注意事项：1．本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.已知空间向量，且，则m的值为（）A.B.C.6D.3.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）A.3B.3或7C.5D.74.两圆和的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.以下命题正确是（）A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直B.直线l的方向向量，平面的法向量，则第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 2023年秋季学期高二年级八校第二次联考数学试卷注意事项：1．本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.已知空间向量，且，则m的值为（）A.B.C.6D.3.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）A.3B.3或7C.5D.74.两圆和的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.以下命题正确是（）A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直B.直线l的方向向量，平面的法向量，则第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 C.两个不同平面的法向量分别为，，则D.平面经过三点，向量是平面的法向量，则7.已知点P在双曲线上，轴（其中F为双曲线右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为3，则该双曲线的离心率（）A.2B.C.3D.8.在正三棱柱中，，D，E分别为棱的中点，F是线段上的一点，且，则点C到平面DEF的距离为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则的值可以是（）A.B.C.D.10.点为抛物线上一点，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且，则（）A.B.C.直线AF的斜率为D.的面积为1611.在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线C上一点，则（）A.曲线C关于x轴对称B.曲线C关于原点对称C.点P的纵坐标的取值范围为D.直线与曲线C有且仅有两个公共点12.在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.B.直线与EF所成角的余弦值为C.三棱锥与正方体的体积之比为D.存在实数使得三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.平面上任意一点满足，则该点的轨迹是___________．14.已知直线与相互平行，则两直线与之间的距离为___________．15.过点的直线l与双曲线交于A、B两点，若M恰好是线段AB的中点，则直线l的斜率为___________．16.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则__________．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆，直线．（1）试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m值．18.（1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：①顶点在x轴上，两顶点间距离是8，；②渐近线方程，虚轴长为4．（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 ①焦点F关于准线的对称点为；②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12．19.已知过点的直线l与抛物线相交于两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时，求直线l的方程．20.设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点P在椭圆上，且．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．21.如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段存在点D，使得，并求的值．22.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司