湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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华中师大一附中2023-2024学年度高二上学期期中检测数学试题时限：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（）A.B.C.D.2.平面内到两定点、的距离之差等于10的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线一支D.以上选项都不对3.“”是“方程表示圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的离心率为，则实数的值为（）A.B.或C.或D.或5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知， ，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为（）A.2B.C.D.56.已知圆与圆外切，则的最大值为（）A.2B.C.D.37.如图所示，三棱锥中，平面，，点为棱的中点，分别为直线上的动点，则线段的最小值为（）A.B.C.D.8.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在两点使得梯形的高为（为该椭圆的半焦距），且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.直线与圆的公共点的个数可能为（） A.0B.1C.2D.310.下列四个命题中正确的是（）A.过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为B.过点且与圆相切的直线方程为或C.若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或D.若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为11.已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是圆上任意一点．若的最小值为，则下列说法中正确的是（）A.B.的最大值为5C.存在点使得D.的最小值为12.在棱台中，底面分别是边长为4和2的正方形，侧面和侧面均为直角梯形，且平面，点为棱台表面上的一动点，且满足，则下列说法正确的是（）A.二面角的余弦值为B.棱台的体积为26 C.若点在侧面内运动，则四棱锥体积的最小值为D.点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且直线与直线垂直，则实数的值为______．14.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．15.椭圆上的点到直线的最远距离为______．16.已知点的坐标为，点是圆上的两个动点，且满足，则面积的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．（1）求点坐标；（2）求直线的方程．18.如图，在三棱柱中底面为正三角形，．（1）证明：；（2）求异面直线与所成角的余弦值．19.已知圆圆心在轴上，其半径为1，直线被圆所截的弦长为，且点在直线的下方．（1）求圆的方程； （2）若为直线上的动点，过作圆的切线，切点分别为，当的值最小时，求直线的方程．20.已知分别为椭圆的左、右焦点，离心率，点为椭圆上的一动点，且面积的最大值为2．（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆左顶点，点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴交于点，且为等边三角形，求点的横坐标．21.如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．（1）若点为线段的中点，证明：平面；（2）若平面平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．（1）若，求的值；