四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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树德中学高2022级高二上学期半期考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间向量，若，则实数（）A.1B.C.0D.22.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知圆的方程为，圆的方程为，若圆与圆外切，则的值为（）A.1B.9C.10D.164.在斜三棱柱的底面中，，且，，则线段的长度是（）A.B.3C.D.45.在棱长为2的正方体中，分别是棱上的动点，且，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.6.已知圆，圆，分别是圆的动点，为直线上的动点，则的最小值为（） A.6B.10C.13D.167.在中，为的中点.将沿进行旋转，得到三棱锥，当二面角为时，的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.已知正方体的边长为，点关于平面对称的点为，矩形内（包括边界）的点满足，记直线与平面所成线面角为.当最大时，过直线做平面平行于直线，则此时平面截正方体所形成图形的周长为（）AB.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线一定平行B.若直线与直线垂直，则C.若直线与直线平行，则D.若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是10.如图，在四棱锥中，是矩形，侧棱底面，且，分别为的中点，为线段上的动点，则（） A.四面体每个面都是直角三角形B.C.当点异于点时，平面D.直线和平面所成角的正切值为11.点是圆上的动点，则下面正确的有（）A.圆的半径为3B.既没有最大值，也没有最小值C.的范围是D.的最大值为7212.已知圆，点.过点作圆的两条切线为切点，则下列说法正确的有（）A.当时，不存在实数，使得线段的长度为整数B.若是圆上任意一点，则的最小值为C.当时，不存在点，使得面积为1D.当且时，若在圆上总存在点，使得，则此时三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线与圆，则直线被圆所截得的弦长为__________.14.在三棱锥中，在线段上，满足平面内任意一点， ，则实数__________.15.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.16.如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知点.（1）若，且，求的坐标；（2）求以为邻边的平行四边形的面积.18.已知直线经过两点，.（1）求直线和直线的一般式方程；（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的一般式方程.19.如图所示，有一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长为8米，在边上距离点4米的处放置一个行走仪，在距离点2米的处放置一个机器人，机器人行走速度为，行走仪行走速度为，若行走仪和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点，那么行走仪将被机器人捕获，称点叫捕获点. （1）求在这个矩形场地内捕获点轨迹方程；（2）若为矩形场地边上的一点，若行走仪在线段上都能逃脱，问：点的位置应在何处？20.如图，在四棱锥中，是边长为3的正三角形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的平面角的正切值.21.如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.（1）证明：；（2）当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面 所成角的正弦值的最大值.22.已知圆和点.（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）点是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；