重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学（原卷版）.docx

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渝北中学2023-2024学年高三11月月考质量监测数学试题（全卷共四大题22小题总分150分考试时长120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知角终边上有一点，则是（   ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（）A.33B.34C.36D.374.设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是（）A且B.且C.且D.且5.已知，且，则（）A.B.C.D.6.如图，在边长为2的等边三角形中，点为中线的三等分点靠近点，点为的中点，则（   ） A.B.C.D.7.若都是正实数，且，则最小值为（   ）A.B.C.4D.8.若，是函数的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于的不等式的解集为（   ）A.{或}B.{或}C.{或}D.{或}二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知向量，，且，则（）A.B.C.向量与向量夹角是D.向量在向量上的投影向量坐标是10.如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（）A.，，，四点共面 B.与所成角的大小为C.若M线段中点，则平面D.在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值11.已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（）A.B.函数在上递减C.若，则D.若，则12.已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（）A.B.C.图2中，D.图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等比数列的前项和为，则______．14.正四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为______. 15.已知函数在区间上值域为，则___________.16.设函数，.若在区间上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.18.内角A，B，C的对边分别为，，，已知，，的面积为．（1）求的值；（2）若点是边上一点，且，求的长．19.某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．（1）通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；（2）某商场举行让利大甩卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求和的期望．20.如图，在几何体中，是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面，． （1）若，求证：平面；（2）若，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．21.“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.（1）求（用表示）；（2）设数列满足：其中，是数列的前项的和，求证：，.22.已知（1）若有两个零点，求的取值范围；（2）若方程有两个实根、，且，证明：.