四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学 Word版无答案.docx

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2023年秋高2022级第一次月考数学试卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，复数，则对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点坐标是（    ）A.B.C.D.4.在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是面的中心，则的值为（）A.4B.C.2D.不确定5.甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，均没中靶的概率是（    ）A0.6B.C.D.0.36.某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天的浓度（单位：），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，．已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为（）A.71B.75.5C.79D.727.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（）． A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（）A.B.C.D.二.多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分)9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.10.为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分）．绘制了如图所示的六维能力雷达图．例如，图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下列说法正确的是（） A.甲的逻辑推理指标高于乙的逻辑推理指标值B.甲的数学建模指标值高于乙的直观想象指标值C.甲的数学运算指标值高于甲的直观想象指标值D.甲的六维能力整体水平低于乙的六维能力整体水平11.已知向量，则（）AB.CD.12.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（）A.B.存在点，使平面C.存在点，使直线与所成的角为D.点到平面与平面的距离和为定值三、填空题(本题共4小题，满分20分，每小题5分)13.某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，这组数据的众数为___________．14.经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝____.15.已知向量，,则向量在向量方向上投影向量的坐标为___________． 16.若，则三棱锥的体积为___________．四、解答题(本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)，．（1）求直线BC，AC的斜率和倾斜角；（2）若D为的边AB上一动点，求直线CD的斜率和倾斜角α的取值范围．18.在正四面体中，，，，分别是，，，的中点.设，，.（1）用，，表示，；（2）求证：，，，四点共面.19.从甲､乙两块小麦地各拔出10株小麦幼苗，分别测得它们的株高如下(单位：)甲：乙：（1）分别计算甲、乙两块地小麦的平均株高；（2）甲､乙两块地小麦中，哪块地的小麦幼苗长得整齐？20.如图，在长方体中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，. （1）证明：；（2）求到平面的距离；21.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率，并补全频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．22.在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求与平面所成角大小；（2）在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.