天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学 Word版无答案.docx

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2023~2024学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测数学试卷一､选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是（）A.B.C.D.4.如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（） A.B.C.D.5.为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有的男教师和的女数师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（）A.B.C.D.6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知实数成等比数列，且曲线的极大值点为，极大值为，则等于（）A.2B.C.D.18.5G技术在我国已经进入高速发展阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A由题中数据可知，变量y与x正相关B.线性回归方程中C.时，残差为0.02D.可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只）9.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（）①函数是奇函数②的图象关于直线对称③在上是增函数 ④当时，函数的值域是A.①③B.③④C.②D.②③④二､填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上）10.已知函数，则____________．11.二项式展开式常数项为________.12.已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________．13.某校高三年级有男生360人，女生240人，对高三学生进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从这600名学生中抽取5人进行问卷调查，再从这5名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是________，记抽取的男生人数为，则随机变量的数学期望为________．14.若，，则的最小值为___________.15.已知，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.三､解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上）16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，，求边a的值.17.如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，. （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的正弦值.18.已知等比数列的首项为1，公比为q，，，依次成等差数列.（1）求公比q的值；（2）当公比时，求数列的前n项和.19.设函数.（Ⅰ）当时，求极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.20.已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；