四川省双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学（原卷版）.docx

《四川省双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

棠湖中学2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已知，，，若，则的虚部是（）A.2B.1C.D.2.过点且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.3.第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月18日至8月29日在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务，招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示：则下列说法正确的是（）A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B.甲的平均成绩比乙的平均成绩低C.甲成绩的极差比乙成绩的极差小D.乙的成绩比甲的成绩稳定4.圆，则经过点的切线方程为（）A.B.C.D.5.在四面体中，点在上，且，为中点，则=（）A B.C.D.6.水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（）AB.C.D.7.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为（）AB.C.D.8.已知棱长都为3的正三棱柱中，分别为棱上的点，当取得最小值时，与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B.图中的值为0.025C.估计全校学生成绩的中位数为86.7D.估计全校学生成绩的80%分位数为9510.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）A.与互为对立B.与互斥C.与相互独立D.与相互独立11.已知点，且直线：与线段恒有交点，下列说法中正确的是（）A.直线l的斜率为B.直线l过定点C.若直线与直线垂直，则D.m取值范围12.如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（）A.的数量积恒为0B.三棱锥体积的最大值为C.不存在点P，使得D.点A到平面的距离取值范围为第2卷非选择题（90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人. 为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y人，则______人.14.已知向量，，且，则实数______.15.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则欧拉线的方程为______.16.若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数的所有可能的值为________三、解答题（本大题共6个大题，共70分）17.已知平面内两点．（1）求的垂直平分线方程；（2）直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程．18.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组▆第3组20040第4组▆0.08第5组2 合计▆▆（1）求的值；（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.19.已知圆C过三个点．（1）求圆C的方程：（2）已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程．20.如图，在三棱柱中，底面，，是的中点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21.如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为2的正方形，在等腰梯形中，，，. （1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22.已知圆，圆心C在直线上，且被直线截得弦长为.（1）求圆的方程；（2）若，点，过A作两条直线，，且满足，直线交圆C于M，N两点，直线交圆C于P，Q两点，求四边形面积的最大值.